Produit de convolution cos et sin

[invitec54b6ea5]

Bonjour voici mon problème je dois calculer le produit de convolution de la fonction ci dessous :

F(t) = cos(t) * sin(t)

= integrale de 0 à t de : cos(t-to) x sin(to) dto

En utilisant la formule cos(a-b) j’obtiens

= integrale de 0 à t de : (cos(t) x cos(to) + sin(t) x sin(to) ) x sin(to) dto

Ensuite je suis bloqué, pouvez vous m’aid Svp

Merci d’avance !
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[gg0]

Bonjour.

Développe et linéarise, ça vient tout seul ...

Cordialement.

[invitec54b6ea5]

Avec quel moyen dois je lineariser ?

[gg0]

Ben ... tu as à intégrer sin(x0)cos(x0) qui est un sin évident, puis sin²(x0) qui s'écrit en fonction de cos(2x0).

Pour calculer les produits de convolution, il vaut mieux connaître les méthodes de base de l'intégration.

Cordialement.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitec54b6ea5]

Je l’ai fais mais apres j’ai
Integrale de 0 a t : cos(t) x (sin(2to))/2 dto
Et
Integrale de 0 a t : sin(t) x (1-cos(2to)/2 dto

Est ce que je peux sortir le cos(t) et le sin(t) de leur integrale respective ?

[gg0]

Ça aussi, tu devrais le savoir (cours de terminale sur l'intégration). Est-ce que ces termes dépendent de t0 ?

[invitec54b6ea5]

Non ca ne depend pas de to c’est cos(t) et sin(t)

[gg0]

Alors tu sais faire ... Bon travail !