Inégalité arithmético géométrique

[invite53514ee9]

Bonjour je suis en 1ère année de prépa (à Metz) et je bloque sur un exercice que je dois faire pour demain :

Voici l'énoncé :


Je n'arrive pas la question 2 pouvez-vous m'aider ^^
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[invite9dc7b526]

Ton énoncé est faux: il manque la racine n-ième (puissance 1/n et pas 1/k)

[invite53514ee9]

C’est exact, je me suis trompé lors de la rédaction ^^’. Excusez moi. Mais donc, est ce que vous pourriez m’aider car je ne vois pas du tout comment commencer. J’ai faite la première preuve avec une récurrence et pour la 2eme (donc celle-ci) j’ai pensé à du ln.*Mais je ne sais pas si j’ai encore appris cette méthode on va dire.

[invite53514ee9]

Up please ^^

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite9dc7b526]

L'idée est d'utiliser la concavité de la fonction log et l'inégalité de Jensen.

[invite53514ee9]

Merci pour ta réponse mais étant en début de première année de MPSI, je n'ai pas encore vu cela ...
Je ne connais pas cette égalité.

Pourrais-tu me donner qq pistes ?

[Anonyme007]

Tu regardes ici : https://fr.wikipedia.org/wiki/In%C3%...om%C3%A9trique

[invitec741c019]

salut!
je suis aussi en prépa a metz et j’ai le même exercice. si 3 ans après tu es encore actif et que tu te souviens de la solution je suis preneur!