Somme de produits de Cn,p qui se simplifie

**dib2** · 11/09/2018, 22h33

Bonjour à tous,
J’ai toujours aimé les chiffres.
En taupe, pendant certains cours, je « jouais » avec le triangle de Pascal et un jour j’ai trouvé cette équation :
$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

Puis celle-ci :
$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

C’était il y a 45 ans !
Je suis maintenant à la retraite et j’ai regardé à nouveau ces équations que j’ai réussi à généraliser un peu plus :
$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

Je ne sais pas les démontrer : une récurrence sur i, j ou n ne me semble pas évidente.
De plus leur utilité laisse évidemment à désirer ! Peut-être un sujet d’exercice ?
Enfin peut-être existent-elles déjà dans la littérature ?

Qu’en pensez-vous ?

Cordialement

Exemple :
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**Médiat** · 12/09/2018, 08h33

Bonjour,

Vous pouvez regarder les très nombreuses formules compilées par H.W. Gould : https://www.math.wvu.edu/~gould/

**dib2** · 12/09/2018, 08h58

Bonjour @Médiat,
Je viens de jeter un oeil à votre lien : impressionnant et inattendu le nombre de formules sur le sujet!
J'en ai pour un moment à regarder
Merci

**ansset** · 12/09/2018, 10h01

ps : attention à tes notations.
$\text{[math]}$

A voir en vidéo sur Futura · Aujourd'hui

**dib2** · 12/09/2018, 10h32

Bonjour @ansset,

Alors toutes mes formules sont à l'envers!
Il fallait lire :
$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

et
$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

et
$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

Mes cours ne parlait pas encore de $\text{[math]}$ mais seulement de $\text{[math]}$ et j'ai fait l'assimilation la plus simple!

Merci

**ansset** · 12/09/2018, 10h41

Il m'est arrivé de faire la même "boulette" d'écriture.
mais chacun avait néanmoins compris le sens de tes équations.
cordialement.

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