Somme de produits

[Beebert]

Bonjour,

Je sais pas de quel niveau est ma question (avant ou après bac), dans le doute, je met ça dans cette section.

J'aurais voulu calculer la moyenne des i*j*k*l, i, j, k et l étants des entiers allant de 1 à 4 (donc 4^4 solutions normalement)
Du coup, ça se résume à la somme de i*j*k*l/4^4 normalement.
Y a t il une formule "factorisée" qui permet de trouver le résultat? J'ai essayé de manière développée(1*1*1*1+1*1*1*2.... ), mais je n'ai que 188 termes sur 256... Voila, la réponse doit pas être super compliquée, mais ça fait longtemps que je n'ai pas fait de math...

2ème question, en statistique, les différentes "moyennes" que l'on peut trouver correspondent elles à quelque chose de particulier?
Je suppose que le résultat que je demande ci dessus n'est pas égal à 2.5^4 (pour la bonne raison que 2.5^4 n'est pas entier)
Mais 2.5^4 correspond il à un paramètre important quand même?
Y a il d'autres valeurs qui peuvent être utiles à cette série statistique?

Merci d'avance!
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[Tryss]

Il n'y a aucune raison que la moyenne de nombres entiers soit entière. Par exemple la moyenne entre 0 et 1 est 1/2, qui n'est pas entier

Ici le plus simple c'est de factoriser successivement la somme :



De façon plus explicite, avec un nombre plus petit de facteurs, 1*1+1*2+2*1+2*2 = 1*(1+2)+2*(1+2) = 3*1+3*2

Et puis on réitère successivement pour i,j et k, et on obtient alors

[Beebert]

Effectivement, je me suis planté pour mon interprétation de la moyenne (j'ai oublié de diviser par 256 dans ma tête...)
Merci pour ta réponse, je ne pensais pas trouver le même résultat avec la méthode factorisée.