Bonjour, j'ai une question qui me pose probleme dans un Dl..
J'ai une suite u qui verifie
Un + un+1 = U(n +kp) + U(n +kp+1)
et U est uen suite bornée, montrer quelle est periodique..
ça à l'air simple, ça semble plus ou moins évident mais ...
Merci d'avance
Bonjour,
Je pense que tu peux écire
u_(n+p+1) = u_n +u_(n+1) - u_(n+p) et regarder l'équation caractérisque satisfaite par u_n, et montrer que toutes les racines du polynôme associé sont d'un ordre fini commun.
Remarques :
1/ Contrairement à ce qu'on pourrait croire, la période n'est pas p dans le cas général.
2/ On n'a pas besoin de se servir de l'hypothèse que u_n est bornée.
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rvz
alors il y a un probleme..la question juste avant consiste à démontrer que si on a
Un + un+1 = U(n +kp) + U(n +kp+1)
alors u n'est pas necessairmeent périodique...
dans cette question on rajoute la condition que la suite est bornée....
logiquement je pesne que c'est un element clé?
rvz, tu oublies que s'il y a une racine double, alors on ne peut conclure que si la suite est bornée
Ici, 1 est racine double du polynôme, donc la suite u_n = n vérifie les hypothèses mais n'est pas périodique.
Par contre, puisque u_n doit être bornée, ce phénomène ne peut pas se produire.
doudache, u_n = n ne vérifie pas les hypothèses...(qui a dit basse vengeance ?
)
En fait, il n'y a que -1 qui peut être racine double, si je ne m'abuse (ou alors je craque complètement, ce qui après tout, est peut-être le cas). Et du coup, j'opte plutot pour la suite (-1)^n n. Remarque : Je maintiens que si p est impair, alors l'hypothèse 'bornée' est superflue.
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rvz
Au temps pour moi ! Je m'en vais apprendre à calculer...
