[Statistique] Comment calculer une marge d'erreur ?

[Nesaitrien]

Bonjour

Je voudrais savoir s’il est possible d’estimer une marge d’erreur, voici le problème en question*:
Disons que l’on interroge un échantillon de N = 2 000 personnes et à chacune d’elle on leur demande à quelle tranche d’âge elles appartiennent (moins de 25 ans, 25-40 ans, 41-50 ans et plus de 51 ans) disons que 200 personnes sont dans la tranche d’âge de 25-40 ans, ensuite à chacune de ces personnes dans ces tranches d’âge ont leur demande si elles vivent en ville ou en campagne, disons que pour cette tranche d’âge 50 vive en villes (soit n = 50), et à ces personne qui vive en ville et de cette tranche d’âge ont leur pose la question suivante*:
Aimez-vous les fleurs*?
Sur ces 50 personnes 12 répondent par l’affirmative et 38 n’aiment pas les fleurs. Il y a donc 24*% des personnes de 25-40 ans qui vivent en ville et qui aiment les fleurs et 76*% des 25-40 ans qui vivent en ville qui n’aiment pas les fleurs.

Comment doit-on faire pour calculer la marge d’erreur, sur ces pourcentages calculer, avec un niveau de confiance de 95*%*?
Pour faire le calcule doit-on prendre la taille de l’échantillon initial c’est-à-dire grand N ou la taille du petit échantillon avec petit n. D’ailleurs est-ce possible de calculer cette marge d’erreur*?
Ou alors la marge d’erreur ne peut être calculée que si on pose la question à toute la population de l’échantillon de départ soit N*?

Je remercie de l’aide et des éclaircissements que vous pourrez m’apporter. Merci.
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[gg0]

Bonjour.

Je suppose que tu te places dans le cadre d'un échantillon pris au hasard (ce n'est pas vraiment le cas pour les instituts de sondage). dans ce cadre, les intervalles de confiance à 95% ou 99% sur les réponses directes se calculent assez bien, et sont utiles si les pourcentages ne sont pas trop proches de 0% ou 100%. Ce que tu appelles "marge d'erreur" est, je pense, la demi-largeur de l'intervalle de confiance.
Là où ça devient délicat, c'est lorsqu'on combine les critères pour ne plus parler que des sou-échantillons. Car on ne peut plus dire que ces sous-échantillons, par exemple les 50 personnes "de 25-40 ans qui vivent en ville". On n'est pas allé les chercher au hasard, on les a choisies par leurs réponses au sondage. C'est un échantillon biaisé. Cependant, si les caractères utilisés ("de 25-40 ans" , "qui vivent en ville", "aiment les fleurs") ne sont pas trop liés entre eux, on peut penser que le biais ne changera pas trop la marge d'erreur. Comme on travaille maintenant sur un échantillon de 50, c'est ce 50 qu'on va utiliser dans les calculs, avec une marge d'erreur aux environs de 15 %.

Cordialement.

[Nesaitrien]

Merci beaucoup gg0 de votre aide pour cette réponse. Le sujet est donc clos. Merci encore.

Bien à vous.