Récurrence trop simple

[Poire Mathert]

Bonsoir, il y a une récurrence de difficulté moyenne dans ma liste d'exercice pour le chapitre "raisonnements" en mpsi, mais la résolution à laquelle j'aboutie me paraît trop simple :


Il s'agit d'étudier la monotonie de la suite définie par , et .

Je conjecture pour des raisons évidentes qu'elle est croissante, par récurrence c'est assez simple, l'initialisation est évidente, et pour n naturel je suppose .

Or .

Donc .

S'agit-t-il du bon raisonnement? Merci d'avance.

PS : J'ai peut-être une autre question après celle-ci, dois-je créer un nouveau topic ou puis-je poster ici?
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[Tryss2]

n'est pas vrai quelque soit , il y a au moins un petit truc à dire. Mais sinon, oui, c'est l'idée

[Poire Mathert]

Et bien (car est naturel). Or tous les termes de la suite sont positifs.

[Anonyme007]

Mais il faut le montrer. Il te faut montrer que : .

[A voir en vidéo sur Futura]

[albanxiii]

Mais il faut le montrer. Il te faut montrer que : .

J'ai corrigé pour vous.

[Poire Mathert]

En effet par récurrence double sur n:

Init : et

Hérédité : Soit n naturel, supposons et supérieur ou égal à 0.

Il est évident que est supérieur ou égal à 0.

Récurrence établie.

[pm42]

Ça ne prouve absolument pas la croissance. Tu as oublié quelque chose comme Tryss2 te l’a dit. Et si tu lisais attentivement la suite, tu saurais quoi.

[Poire Mathert]

Je ne vois pas ce que tu veux dire. Si je lisais attentivement la suite?

[pm42]

Je ne vois pas ce que tu veux dire. Si je lisais attentivement la suite?

La suite des messages après celui de Tryss2

[Anonyme007]

J'ai corrigé pour vous.

Ah oui, merci.

[Poire Mathert]

En effet, il faut montrer que . Mais la preuve n'est-elle pas très similaire?

On fait une récurrence double, l'initialisation est immédiate (on calcul u_2 à l'aide de l'expression donné dans l'énoncé). Pour l'hérédité, je suppose u_n et u_n+1 supérieurs ou égal à 1 donc u_n+2 est supérieur ou égal à 2.

Récurrence établie.

[Anonyme007]

Il faut vérifier d'abord, de manière indépendante de ton exercice, et en toute généralité, si pour toute formule de récurrence : avec : et déterminée, l'assertion suivante :

est vrai de point de vue logique.
A vérifier.

[Médiat]

Bravo ! En une seule phrase vous donnez un conseil à la fois totalement inutile et complètement faux.

Vous ne rendez vraiment pas service aux lecteurs de ce site, ni à la réputation de ce forum.

[Anonyme007]

Pardon. Je retire ce que j'ai dit. Pas besoin de compliquer les choses. Je laisse aux autres de t'aider, car je ne suis pas habitué aux récurrences de ce genre.
Cordialement.

[Anonyme007]

Je voulais dire qu'il faudrait démontrer d'abord que :
:
ce qui est trivial.

[Médiat]

ce qui est trivial.

Non, pas trivial : trivialement FAUX

[Anonyme007]

Pardon. J'ai oublié de supprimer le milieu. Je corrige :
Voici le schéma de récurrence que tu as utilisé :

:

C'est un schéma correct, il suffit de jongler avec les correcteurs logiques pour le verifier.

[Médiat]

Faudrait arrêter d'écrire des conneries au moins une fois de temps en temps.

[Anonyme007]

Faudrait arrêter d'écrire des conneries au moins une fois de temps en temps.

C'est toi qui ne comprend pas.

:

est valide, parce que une récurrence est définie par :
Soit : :
Si :
Alors :

En particulier :

Pour ,
Si : alors :
Alors :

Par conséquent :

Si : alors :
Alors :

On peut donc appliquer cette récurrence puisqu'elle résulte de la première récurrence défini ci-dessus qu'on a l'habitude d'utiliser dans tous manuel.

[Poire Mathert]

Du coup je résume ma démonstration ici :



Note : lors de l'initialisation de la récurrence double, j'écris ce qui est totalement inutile. et lors de l'hérédité de la récurrence double j'oubli d'écrire : "soit n un entier naturel non-nul".

[invite86813235]

On peut pas dire que U2 - 2*U1*Un = (Un - U1)^2 ? pourvu que U1 et Un soient supérieur à 1, la suite est croissante

[Poire Mathert]

Je ne suis pas certain de te suivre...

[Médiat]

C'est toi qui ne comprend pas.

Je laisse à d'autres le soin de relever vos erreurs, mais de plus je suis persuadé que vous ne captez pas la différence entre vos affirmations précédentes et ce que vous venez de recopier. Et ce n'est pas qu'une question de "correcteurs logiques"

[Anonyme007]

On dit connecteurs logiques, pas correcteurs logiques.

[Poire Mathert]

Bien j'imagine que ma correction est juste, je vous remercie pour votre aide!

[Anonyme007]

Oui, c'est ça. C'est bien.

[pm42]

Bien j'imagine que ma correction est juste, je vous remercie pour votre aide!

Je trouve la rédaction bizarre mais je ne sais pas si c'est comme cela qu'on te l'a appris.
Je ne vois rien de faux toutefois.

P.S : à ta place, j'ignorerais les posts de Anonyme007. Comme le dit Mediat et d'autres intervenants sur d'autres fils, il raconte absolument n'importe quoi. Même sur la définition d'une récurrence, il arrive à se tromper.

[invite86813235]

Je ne suis pas certain de te suivre...

La suite est croissante si : ce qui est le cas à fortiori puisqu'un carré est tjrs positif, et pourvu que les premiers termes de la suite soient > 1 et comme la suite est croissante...

[stefjm]

Je laisse à d'autres le soin de relever vos erreurs, mais de plus je suis persuadé que vous ne captez pas la différence entre vos affirmations précédentes et ce que vous venez de recopier. Et ce n'est pas qu'une question de "correcteurs logiques"

Médiat est un correcteur logique de ce forum.

[Médiat]

Médiat est un correcteur logique de ce forum.