Hypothèse de Riemann

**coussin** · 25/09/2018, 14h17

Bonjour

M Atiyah a récemment présenté une preuve étonnamment simple de l'hypothèse de Riemann.
Sa "démonstration" semble être reçue avec beaucoup de méfiance par les spécialistes...

Quelqu'un a-t-il un avis, un commentaire ?

**jacknicklaus** · 25/09/2018, 14h29

citations reprises d'un forum anglophone :

"It is unfortunately well-known in the research communities he was active in that his mind is not quite what it used to be. I am not sure why he is still being given a platform, other than residual respect. It is very sad watching this happen."

"I predict it's not going to hold up. Atiyah's recent big claims, like his supposed proof that the 6-sphere admits no complex structures, have not been holding up. Everyone who knows him well has been too embarrassed to publicly discuss the reasons."

no further comments...

**minushabens** · 25/09/2018, 14h31

89 ans... j'aimerais bien que sa preuve soit correcte, ça me donnerait du courage pour les années à venir...

**Noress** · 25/09/2018, 14h34

Bonjour,
A en croire ce lien, cela semble peu prometteur.

PS : je ne sais pas si la source est fiable.

Cdt

A voir en vidéo sur Futura · Aujourd'hui

**coussin** · 25/09/2018, 14h39

Je vois

Je ne suis pas spécialiste, je ne connais pas Atiyah ni sa réputation. Je ne peux pas non plus juger sa démonstration.
C'est pour ça que j'ai ouvert ce fil : pour avoir des avis de spécialistes

invite90034748 · 25/09/2018, 15h19

Je pense que beaucoup de personnes ont eu des propos très irrespectueux à propos des écrits récents d'Atiyah, qui est l'un des meilleurs mathématiciens mondiaux toutes périodes confondues.

Si tu n'es pas un expert, je te propose de lire son livre d'algèbre commutative, écrit avec MacDonald qui est un chef d'oeuvre de concision et qui peut se lire à bac+2/bac+3. Tu peux essayer de lire un peu sur le théorème de l'index d'Atiyah-Singer qui regroupe à peu près tous les sujets possibles de maths modernes qui sont reliés à la physique. Il y a aussi son article incroyable avec Bott sur les équations de Yang-Mills sur les surfaces de Riemann qui là aussi est un chef d'oeuvre mais qui demande aussi beaucoup de prérequis. Il a classifié les fibrés vectoriels sur les courbes elliptiques, poursuivant la voie de Grothendieck qui avait classifié les fibrés sur la droite projective. Il a aussi trouvé un exemple d'une application birationelle très intéressante, le flop d'Atiyah.

Après la géométrie algébrique il a travaillé sur la K-théorie que je connais moins bien, et la théorie de l'index. Il s'est ensuite progressivement tourné vers la physique, avec des papiers fascinants. Pour plus de détails voir la page wikipedia en anglais : https://en.wikipedia.org/wiki/Michael_Atiyah

Ses écrits sont incroyables et je pense qu'il vaut mieux lire ses papiers plus anciens disons avant 2000. Récemment il a tenté d'appliquer la K-théorie à des domaines très éloignés de manière plutôt spéculative.

**Anonyme007** · 25/09/2018, 16h34

Bonjour,

Je ne m’intéresse d'habitude que de loin à l'hypothèse de Riemann puisque je dispose de quelques prérequis en théorie de Weil relevant de la géométrie algébrique, et qu'on relie cette théorie à l'hypothèse de Riemann, en remarquant que : $\text{[math]}$ avec : $\text{[math]}$ un schéma de type fini sur $\text{[math]}$ .
$\text{[math]}$ est la Zeta function over $\text{[math]}$ définie par : $\text{[math]}$ qui fait l'objet d'étude des conjectures de Weil.
et : $\text{[math]}$ .

Cordialement.

azizovsky · 25/09/2018, 16h35

https://www.youtube.com/watch?v=oe4Jo4i3w_w, si quelqu'un comprend quelque ....

https://drive.google.com/file/d/1DNH...JzaFCrHxl/view

**Anonyme007** · 25/09/2018, 16h52

En langage de Higher category theory, la théorie de Weil se présente comme la catégorification de l'hypothèse de Riemann, c'est à dire qu'il existe un processus $\text{[math]}$ ( i.e : $\text{[math]}$ -morphisme ) à travers lequel la théorie de Weil placé dans une $\text{[math]}$ -Catégorie, a pour image l'hypothèse de Riemann placé dans sa décatégorification une $\text{[math]}$ -catégorie.

azizovsky · 25/09/2018, 16h56

références : https://drive.google.com/file/d/1Wjo...i4D5ELznG/view

https://drive.google.com/file/d/1mob...GRKk-zqT1/view

azizovsky · 25/09/2018, 16h59

Envoyé par Anonyme007

En langage de Higher category theory, la théorie de Weil se présente comme la catégorification de l'hypothèse de Riemann, c'est à dire qu'il existe un processus $\text{[math]}$ ( i.e : $\text{[math]}$ -morphisme ) à travers lequel la théorie de Weil placé dans une $\text{[math]}$ -Catégorie, a pour image l'hypothèse de Riemann placé dans sa décatégorification une $\text{[math]}$ -catégorie.

rien avoir avec la méthode de Atiyah .

invite90034748 · 25/09/2018, 16h59

J'ai des difficultés avec la récurrence et les connecteurs logiques mais je voudrais apprendre la théorie de Weil, quel prérequis dois-je avoir ? Merci d'avance. Je voudrais appliquer ça aux infinis-groupoïdes de Galois sur des schémas henséliens sur des corps locaux p-adiques.

invite90034748 · 25/09/2018, 17h00

@ azizovsky : la preuve d'Atiyah, si c'est une vraie preuve demande des clarifications importantes. Pour le moment il faudrait considérer ça comme une ébauche de preuve, tout comme ses précédentes ébauches pour Feit-Thomson et l'existence d'une structure complexe sur la 6-sphère.

**stefjm** · 25/09/2018, 17h03

Envoyé par petrifie

J'ai des difficultés avec la récurrence et les connecteurs logiques mais je voudrais apprendre la théorie de Weil, quel prérequis dois-je avoir ? Merci d'avance. Je voudrais appliquer ça aux infinis-groupoïdes de Galois sur des schémas henséliens sur des corps locaux p-adiques.

C'est vilain de troller, mais c'est

**Médiat** · 25/09/2018, 17h05

Envoyé par petrifie

il a travaillé sur la K-théorie

J'ai travaillé sur son bouquin de K-theory dans les années 70 : un bouquin très mal imprimé (comme tapé à la machine) mais extrêmement clair.

**Médiat** · 25/09/2018, 17h08

Envoyé par stefjm

C'est vilain de troller, mais c'est

Heureusement que petrifie peut nous en faire rire, mais "l'original" est de plus en plus pénible et malheureusement complètement toxique pour ceux qui posent des questions innocentes et qui attendent de l'aide.

azizovsky · 25/09/2018, 17h32

Envoyé par petrifie

Pour le moment il faudrait considérer ça comme une ébauche de preuve, tout comme ses précédentes ébauches pour Feit-Thomson et l'existence d'une structure complexe sur la 6-sphère.

merci, je reste dans ma 1-sphère.

**Anonyme007** · 25/09/2018, 18h35

Envoyé par Anonyme007

... on relie cette théorie à l'hypothèse de Riemann, en remarquant que : $\text{[math]}$ avec : $\text{[math]}$ un schéma de type fini sur $\text{[math]}$ .
$\text{[math]}$ est la Zeta function over $\text{[math]}$ définie par : $\text{[math]}$ qui fait l'objet d'étude des conjectures de Weil.
et : $\text{[math]}$ .

Attention, je n'ai pas précisé une chose :
$\text{[math]}$ est un cas particulier de $\text{[math]}$ lorsque : $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ . Mais normalement, la théorie de Weil s’intéresse à la Zeta function $\text{[math]}$ de manière générale, over tout schéma de type fini $\text{[math]}$ , et non pas simplement au cas particulier : $\text{[math]}$ correspondant à l'hypothèse de Riemann.

**albanxiii** · 25/09/2018, 18h55

Envoyé par Anonyme007

Je ne m’intéresse d'habitude que de loin à l'hypothèse de Riemann puisque je dispose de quelques prérequis en théorie de Weil relevant de la géométrie algébrique, et qu'on relie cette théorie à l'hypothèse de Riemann

Je rappelle à toutes fins utiles que vous ne maîtrisez même pas le trinôme du second degré. Les lecteurs apprécieront mieux vos propos après ce rappel.

Avertissement à Anonyme007 :
À partir de maintenant toutes vos interventions hors de propos sur ce fil seront modérées. Vous êtes prévenu.

**stefjm** · 26/09/2018, 06h47

Envoyé par Médiat

Heureusement que petrifie peut nous en faire rire, mais "l'original" est de plus en plus pénible et malheureusement complètement toxique pour ceux qui posent des questions innocentes et qui attendent de l'aide.

Nous ne sommes pas d'accord sur l'aspect toxique : tout, absolument tout, et quelque soit la source, ie y compris émanant d'un correcteur logique, doit être vérifier, recouper et compris. Un forum n'est pas une salle de cours.
Ce qui ne me fait pas rire du tout est que petrifie n'est plus qu'un invité numéroté sur ce forum...

**Deedee81** · 26/09/2018, 07h49

Salut,

Envoyé par stefjm

tout, absolument tout

Ca fait beaucoup

Mais bon, chacun aussi est libre d'analyser en profondeur les sources qu'il souhaite.

Concernant petrifie, c'est juste parce qu'il a quitté Futura, c'est triste mais c'est son droit.

Concernant la preuve de Atiyah, j'ai jeté un oeil, ça vole trop loin au-dessus de ma tête, mais c'est vrai qu'on trouve beaucoup de commentaires négatifs...... sans que ce soit une preuve d'invalidité.
https://trustmyscience.com/solution-...as-convaincue/

Le pire étant que ceux capables de juger de ces travaux (clairement assez pointus) les trouvent tous trop vagues. C'est le commentaire que j'ai le plus souvent vu.
Mais comme dit dans le lien ci-dessus, toutes ces remarques ne sont que ça, des remarques, et il faudra attendre que les mathématiciens chevronnés aient examiné ça en profondeur.
Qui sait.....

**Médiat** · 26/09/2018, 08h26

Envoyé par stefjm

Nous ne sommes pas d'accord sur l'aspect toxique : tout, absolument tout, et quelque soit la source, ie y compris émanant d'un correcteur logique, doit être vérifier, recouper et compris. Un forum n'est pas une salle de cours.

Pour vous c'est d'accord de jeter une enclume, en forme bouée canard, à quelqu'un qui se noie plutôt qu'une bouée, et une fois mort on lui explique qu'il aurait dû vérifier sa flottabilité avant de l'attraper.

Envoyé par stefjm

Ce qui ne me fait pas rire du tout est que petrifie n'est plus qu'un invité numéroté sur ce forum...

Absolument d'accord, mais c'est son choix

**coussin** · 26/09/2018, 09h37

Je ne comprends rien à toute cette discussion autour de ce petrifie... C'est un membre qui a un passif dans la section Maths de FS ?

**Médiat** · 26/09/2018, 09h39

petrifie est un excellent contributeur qui a décidé de quitter FSG ...

**stefjm** · 26/09/2018, 10h28

L'article : https://drive.google.com/file/d/17NB...QpfUrEKuY/view

C'est curieux, je n'ai pas trouvé ailleurs que sur google drive...

Si quelqu'un a le DOI ou une meilleurs source...

**andretou** · 26/09/2018, 10h50

Si jamais l'hypothèse de Riemann était démontrée, qu'est-ce que cela impliquerait concrètement quant à notre connaissance des nombres premiers ?

**Deedee81** · 26/09/2018, 11h02

Oh misère, lisez ça :
http://www.forum.math.ulg.ac.be/view...5f5cf&id=59813

(Stefjm, quidam, ça serait toi ?

)

Envoyé par andretou

Si jamais l'hypothèse de Riemann était démontrée, qu'est-ce que cela impliquerait concrètement quant à notre connaissance des nombres premiers ?

Rien parce qu'il y a déjà des conjectures basées sur la conjecture de Riemann, ça ne ferait que confirmer.

**Deedee81** · 26/09/2018, 11h21

Envoyé par Deedee81

Rien parce qu'il y a déjà des conjectures basées sur la conjecture de Riemann, ça ne ferait que confirmer.

De tête, une conjecture sur la répartition des nombres premiers, à vérifier.

invite86813235 · 26/09/2018, 11h22

Envoyé par stefjm

L'article : https://drive.google.com/file/d/17NB...QpfUrEKuY/view

C'est curieux, je n'ai pas trouvé ailleurs que sur google drive...

Si quelqu'un a le DOI ou une meilleurs source...

Lors de sa conférence il a dit que arxiv ne voulait pas mettre ses articles en ligne. Selon lui, les gens pensent qu'à un certains âge "il doit y avoir une erreur quelque part" et personne accepte les articles des personnes agées. Franchement sa conférence ressemble plus à un mauvais onemanshow...

**AncMath** · 26/09/2018, 12h06

Envoyé par andretou

Si jamais l'hypothèse de Riemann était démontrée, qu'est-ce que cela impliquerait concrètement quant à notre connaissance des nombres premiers ?

Les conséquences de l'hypothese on les connait déjà, donc sur ce plan là pas grande chose. Par contre ce qui compte ce serait les nouvelles idées dans la preuve qui elles seraient sans doutes tres fécondes.

Les idées impliquées dans la preuve de l’hypothèse de Riemann sur les corps finis, on été parmi les plus révolutionnaires et les plus remarquables du XXeme siècle.

Hypothèse de Riemann - Atiyah