Représentation d'un ensemble de points

[invite865d6088]

Bonjour, je cherche à représenter les solutions doubles et non réelles de cette équation:

(E): z²-2az+b=0

Avec (a,b) coordonnées d'un point M dans un plan P et z l'inconnue.

Je dois trouver et représenter dans P l'ensemble des points M pour lesquels l'équation à une solution double et je dois faire la même chose pour les solutions non réelles.

Pour les solutions doubles, je sais que je dois trouver un delta nul tel que 4a²-4b=0 mais je ne sais pas comment faire pour la suite.
J'aurai donc besoin d'un peu d'aide pour cela.
Merci d'avance pour vos réponses.
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[invite6710ed20]

Bonjour
et bien c'est encore équivalent à a^2-b=0 ou encore b=a^2 donc les point M sont sur la parabole d'équation y=x^2.

[invite865d6088]

Bonjour
et bien c'est encore équivalent à a^2-b=0 ou encore b=a^2 donc les point M sont sur la parabole d'équation y=x^2.

Ah oui merci, je pensais que la réponse était plus complexe que ça.
Mais du coup, pour représenter les solutions non réelles, l'équation a²>=b suffit-elle?

[invite6710ed20]

J'ai répondu en fonction de ce que tu as dit.
Maintenant en relisant la question "je cherche à représenter les solutions doubles et non réelles de cette équation:" pour moi c'est pas très clair
Car a priori tu parle du point M=(a,b). C'est à dire que tu supposes que a,b sont réels. Mais alors si une solution est double elle est forcément réelles.
Par contre tu peux avoir des solutions "doubles" complexes mais dans ce cas a,b n'est pas dans \R^2. Et la question ainsi posée n'est pas claire.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite23cdddab]

@JB2017 : tu te mélanges, la question porte sur l'ensemble des points (a,b) de R² tels que l'équation (E) ai des solutions doubles/réelles/complexes. On ne représente PAS les solutions de l'équation

[invite6710ed20]

et bien si (a,b)\in \R^2 on a répondu et il n'y jamais de solutions doubles complexes.

[invitedfbee294]

Il faut que ton déterminant soit supérieur à zéro pour que la racine soit réelle

[invite6710ed20]

C'est pas la question. La question c'est de chercher le lieu des points M tels que l'équation à une solution double. Le reste ne fait pas aprtie de la question

[invite865d6088]

Mon énoncé ne me précise pas si (a,b) sont des réels ou pas donc je me demande si je dois faire une disjonction de cas avec (a,b) réels et ensuite avec (a,b) complexes.

[invitedfbee294]

Bonjour, je cherche à représenter les solutions doubles et non réelles de cette équation:

(E): z2-2az+b=0

Avec (a,b) coordonnées d'un point M dans un plan P et z l'inconnue.

On peut pas comprendre l'énoncé comme ça plutôt : les solutions doubles puis les solutions non réelles ?

[invite865d6088]

On peut pas comprendre l'énoncé comme ça plutôt : les solutions doubles puis les solutions non réelles ?

Mes questions sont:
1) Trouver et représenter dans P l'ensemble des points M pour lesquels l'équation (E) a une solution double.
2) Trouver et représenter dans P l'ensemble des points M pour lesquels l'équation (E) a deux solutions non réelles.
Désolé si cela a induit en erreur.

[invitedfbee294]

pour la peine :

3) Trouver et représenter dans P l'ensemble des points M pour lesquels l'équation (E) a une solution réelle et une solution non réelle