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Deux polynôme avec même racine mais un irréductible




  1. #1
    zaskzask

    Deux polynôme avec même racine mais un irréductible

    Bonjour,

    Soit une extension de corps.
    dans ( est irréductible dans ) et .
    et

    Il me semble que ce n'est pas possible mais je n'arrive pas à le démontrer proprement. Comment pourrais-je procéder?

    -----


  2. Publicité
  3. #2
    pm42

    Re : Deux polynôme avec même racine mais un irréductible

    Citation Envoyé par zaskzask Voir le message
    Il me semble que ce n'est pas possible
    J'ai un doute mais il est tôt le matin et je déconne peut-être mais prenons R et C comme corps et extension : q = x^2+1, p = (x^2+1) (x^2+1)

  4. #3
    eudea-panjclinne

    Re : Deux polynôme avec même racine mais un irréductible

    On peut étudier le PGCD des deux polynômes qui est dans K[X].


  5. #4
    taudier

    Re : Deux polynôme avec même racine mais un irréductible

    p divise q car p est irréductible et a une racine commune avec q, donc p a un degré inférieur ou égale à q

  6. #5
    taudier

    Re : Deux polynôme avec même racine mais un irréductible

    si tu cherches en plus à montrer que p divise q tu peux raisoner par l'absurbe : si ce n'était pas le cas il y aurait un polynome a sur K[x] dont alpha serait la racine commune et il suffirait de trouver le GCD (a) entre p et q, qui donnerait p = a*b tjrs sur K, et donc p ne serait pas irréductible.
    Dernière modification par taudier ; 29/09/2018 à 09h48.

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    albanxiii

    Re : Deux polynôme avec même racine mais un irréductible

    Bonjour,

    Citation Envoyé par Médiat Voir le message
    que fait la modération pour protéger les lecteurs ?

    La modération va faire le ménage dans ce fil et retirer les interventions qui n'ont aucun sens. Vous verrez les messages d'Anonymes007 disparaître ainsi que vos réponses à ses messages.
    Anonyme007, vos prochains posts ici seront effacés purement et simplement.
    Not only is it not right, it's not even wrong!

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