déterminer la deuxième racine d'un polynome avec x + x' = -b/a

[invite994c3971]

Bonsoir

soit f(x) = x²+mx+m ou m est un réel

1) pour quelle valeur de m , le nombre 1 est il racine de f(x) ? en déduire l'autre racine

quand on nous demande dans cette question le nombre 1 est racine ------> il s'agit bien d'une solution qu'admet f(x)
c'est bien cela??

1 est racine de f(x) si et seulement si f(1) = 0
si et seulement si 1²+m * 1 + m = 0
si et seulement si 2 m + 1 = 0
m = -1/2

donc quand je trouve m , par intuition j'ai tendance à remplacer la valeur de m que je viens de trouver
mais la question posée est bien en déduire l'autre racine

dans ce cas l'autre racine x ' vérifie 1 + x' = - b/a
par contre je suis un peu perdu pour trouver a et -b dans x²+mx+m
pouvez vous m'aider??
-----

[danyvio]

Ré-écris l'équation initiale en remplaçant m par la valeur que tu as trouvée et tout s'éclaircira.

[gg0]

Sinon,

en comparant l'expression x²+mx+m avec l'expression générale ax²+bx+c, il est facile de savoir ce que sont a, b et c.

Cordialement.

[invite994c3971]

Bonjour

on a l'expression x²+mx+m
en remplaçant x par le nombre 1
j'obtiens la valeur de m qui est -1/2

d'après l'énoncé je sais que 1 est une racine

dans ce cas l'autre racine vérifie x' + 1 = - (b/a)

donc si j'ai x²+mx+m
a vaut 1
b vaut m
c vaut m

si l'autre racine vérifie la propriété x ' + 1 = -b/a
x' + 1 = - m / 1 =m
c'est bien cela??

[A voir en vidéo sur Futura]

[gg0]

Pourquoi faudrait-il confirmer ? Tu appliques une règle, tu es bien assez intelligent pour savoir si tu l'appliques ou si tu fais du vélo !
Juste une remarque : ici, m est connu !!

[invite994c3971]

Bonsoir G G O

on a
j' Utilise l'égalité f(1) = 0 pour obtenir une équation dont m est l'inconnue, je La résous et cela me donne la valeur de m

je trouve m = -1/2

donc ici m est connu (c'est ce que vous me dites dans votre message précédent )
donc jusque là tout à fait d'accord

on peut dire que dans ce cas l'autre racine x' vérifie que x' + 1 = - b / a


ou a = 1 et b = m

j'ai bien x' + 1 = - m

désolé mais je m' y perds
le premier m que j'ai trouvé correspond au coefficient de l'équation

après je trouve - m en calculant - b/a
mais je ne vois pas en quoi ce sont les memes 'm'

[gg0]

Voyons !!

Tu ne comprends pas que l'autre racine est une racine de la même équation, donc pour la même valeur de m, pour m=-1/2 ? Pourquoi voudrais-tu qu'il y ait une autre valeur de m ?????