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question distance.



  1. #1
    maatty

    question distance.

    Bonsoir à tous
    j'ai quelques difficultés concernant un exercice. On considère l'ensemble U des nombres complexes de module 1 et on définit sur U^2 l'application d définie par: d(u,v)=Arcos(Re(u.vbarre)) (comprendre arcosinus de la partie réelle du produit de u et du conjugué de v). On veut montrer que c'est une distance.
    J'ai démontrer que d(u,v)=0 <=> u=v ainsi que la symétrie mais j'ai du mal a voir comment montrer l'inégalité triangulaire. Je vois bien que d(u,v) correspond à la longueur de l'arc de cercle joignant les points d'affixes u et v mais je ne vois pas comment démontrer le troisième point (inégalité triangulaire) par le calcul.
    Si quelqu'un a une piste, elle serait la bienvenue

    Merci

    -----


  2. Publicité
  3. #2
    ansset

    Re : question distance.

    Ben, il me semble que si , alors

    donc pas de soucis pour les propriétés si ?
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  4. #3
    jacknicklaus

    Re : question distance.

    Citation Envoyé par ansset Voir le message
    Ben, il me semble que si , alors

    donc pas de soucis pour les propriétés si ?
    pas exactement. (prendre les angles 100 pi et 0)

    plutôt c'est à dire distance entre l'argument et le multiple entier de 2pi le plus proche. C'est l'autre façon de définir la fonction Arccos(cos(x)), et c'est donc bien une distance !
    Dernière modification par jacknicklaus ; 03/10/2018 à 21h50.
    There are more things in heaven and earth, Horatio, Than are dreamt of in your philosophy.

  5. #4
    ansset

    Re : question distance.

    pas compris, vu le domaine de def des fonction cos et arccos !
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  6. #5
    ansset

    Re : question distance.

    dit autrement : soit
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    maatty

    Re : question distance.

    Bonjour, je vous remercie pour ces précisions mais j'ai encore une question;
    d'où sort la valeur absolue? ( j'était arrivé à d(u,v)=TetaU-tetaV (sans valeur absolue)

  9. Publicité
  10. #7
    jacknicklaus

    Re : question distance.

    Citation Envoyé par ansset Voir le message
    pas compris, vu le domaine de def des fonction cos et arccos !
    je me suis mal exprimé, et j'ai réagi sur le contenu du seul message #2.
    le contre-exemple étant thetaU = 100 pi, thetaV = 0, mais la distance d(u,v) n'est naturellement pas égale à 100 pi.

    c'est du pinaillage compte tenu du contexte de l'exercice (message #1) que je avais lu un peu vite...
    There are more things in heaven and earth, Horatio, Than are dreamt of in your philosophy.

  11. #8
    ansset

    Re : question distance.

    Citation Envoyé par maatty Voir le message
    Bonjour, je vous remercie pour ces précisions mais j'ai encore une question;
    d'où sort la valeur absolue? ( j'était arrivé à d(u,v)=TetaU-tetaV (sans valeur absolue)
    c'est bien la valeur absolue.
    d'une part parce que ( dans la construction ) cos(a)=cos(-a)
    d'autre part, il est clair à postériori que sans la valeur absolue, il n'y a pas de symétrie !
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  12. #9
    maatty

    Re : question distance.

    Merci à tous ceux qui m'ont apporté une réponse mais je m'interroge toujours.

    J'ai pu montrer la symétrie car effectivement . Aussi, je ne vois pas à ce stade "l'utilité "de la valeur absolue. Je comprends évidemment bien qu'avec une valeur absolue, cela clarifie complètement le dernier point et l'interprétation en terme de distance. Or je perçois (peut-être à tort et veuillez m'excuser dans ce cas) dans les réponses que l'on met la valeur absolue parce que ça arrange mieux les choses (encore une fois je m'excuse si j'ai compris vos propos de travers). Je re-précise ma question; il semble entendu que d(u,v)= et je voudrais savoir à quel moment apparaît cette valeur absolue; a-t-on : arcos(cos(x))= ?

    Je vous remercie.

  13. #10
    jacknicklaus

    Re : question distance.

    Citation Envoyé par maatty Voir le message
    a-t-on : arcos(cos(x))= ?
    Sans plus de précision, certainement pas. Pour une raison évidente, cette fonction est définie sur R, et est 2pi périodique.

    par contre, sur un intervalle judicieux, ..., je te laisse chercher !
    There are more things in heaven and earth, Horatio, Than are dreamt of in your philosophy.

  14. #11
    maatty

    Re : question distance.

    Merci!! je viens de comprendre!!

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