Bonsoir,
Je suis dans la démo du théorème suivant et je pense encore avoir trouvé une coquille dans mon livre :
Soit f une fonction continue et strictement monotone sur un intervalle I. Alors sa bijection réciproque est continue sur f(I).
L'erreur que je soupçonne est le
Selon moi faudrait prendre :où divisé par n'importe quel nombre positif plus grand que 1.
Sinon on aura jamais :
Voici la démo :
Heu ... on n'a pas besoin que
On a pas l'ensemble de définition de f c'est bizarre. Il faudrait justifier que :
Mais c'est le passage :
Pas compris comment on peut utiliser la stricte croissante de f sur I car on sait pas si
Et puis le
Vous en voyez un intérêt ?
Quand on utilise la stricte crissante :
Si f est strictement croissante sur
Dans la démo
1) il manque le début du texte, mais le domaine de définition de f est I (voir l'énoncé complet du théorème).
2) Il suffit de prendre au départ un
Dernière modification par gg0 ; 03/10/2018 à 08h56.
Au lieu de chercher dans les coins des démonstrations mal écrites de ton bouquin, fais les preuves toi-même, tu gagneras du temps.
Je remarque que tu ne donnes jamais le point exact qui pose problème, comme ici, où il a fallu 3 messages pour que tu dises ce qui gêne, j'en déduis que tu te contentes de lire les preuves sans essayer de les faire toi-même. Pourquoi cette attitude d'amateur, alors que tu veux devenir un professionnel (enseignant) ? Et comme tu es flou, tu poses des questions bébêtes, comme ici cette question de domaine de définition, et tu passes pour un incompétent.
Change de méthode, fais des maths, pas de la lecture.
C'est impossible de trouver la preuve seul d'un théorème comme ça.
La démo est assez difficile.
Pour les démos faciles et courtes je veux bien essayer mais là c'est mission impossible.
Loin de moi l'idée de vouloir te décourager, mais il est anormal que tu trouves cette preuve difficile si tu veux enseigner. Ce théorème et sa démonstration sont triviales, si tu butes dessus, c'est qu'il y a qqch en amont que tu ne maitrise pas. A toi de localiser cette ou ces choses et de les assimiler. Quand ce sera fait, tu devrais trouver ce résultat tout ce qu'il y a de plus trivial.
oui, je vois pas ce qui gène.
la seule coquille ( de frappe ? ) est pour moi dans l'avant dernière ligne.
mais cela ne change pas la conclusion.
ps: il est aussi certainement possible de faire plus court, mais cette démo est "détaillée".
y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !
Ce n'est pas difficile en fait avec du recul mais je comprends pas que vous ne voyez pas l'erreur suivante : (il y a un un seul point qui me gêne)Envoyé par AncMath
SI par exemple :
On a bien :
Comment on peut passer à la croissance de
f est strictement croissante sur
Pour ça que je dis qu'il faut diviser le Min par 2 !
Comment on peut écrire :
Comprend pas ton début , tu raisonnes à l'envers.
Dans cette partie de démo, I est un intervalle et x0 est à l'intérieur de I
I n'est pas défini par rapport à
par ailleurs, dans cette partie de démo x0 est à l'intérieur de I
donc il existe
puis
de part la construction de
y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !
@AncMaths
Voici le point incompris je l'ai localisé !
Donc quand on écrit :
Ca veut dire que forcément :
De manière générale : si
avant toute rponse, il manque le début de l'énoncé.
pourquoi dis tu que I est un intervalle ouvert ?
et pour ma gouverne , j'ai oublié le sens du sigle
y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !
à oublier, sauf la première question.
y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !
de fait, à la re-lecture je comprend mieux ton interrogation , mais elle a été longue à accoucher. !!!
pour éviter toute ambiguïté , il eut suffit de choisir
ps: car il est vrai que ton bouquin n'est pas tj très "propre".
mais ça , cela a déjà été dit.
y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !
Mehdi,
je suis inquiet pour toi, car tu n'as finalement pas vu quel est le problème de ta démo, le fait que l'auteur utilise
A ton niveau, tu ne peux pas penser que d'autres croient que " sisignifie que
et
", tu dois connaître parfaitement la notion de "inclus".
Que de pertes de temps sur des broutilles, tu as mieux à faire que de venir ici. Par exemple essayer de rédiger une preuve sérieuse (c'est du niveau L1), ce qui te permettra de progresser.
Et arrête de croire que les maths de L1 sont difficiles, que tu es incapable de prouver leurs théorèmes, c'est faux, c'est seulement dans ta tête !
Les maths de L1 sont 100 fois plus difficiles que les maths de terminale déjà.
Ansset a compris ce qui me gênait ! D'accord ça marche bien avec le epsilon' < Min(alpha,epsilon)
Le début de la démo
j'ai aussi pointé une autre coquille si tu te souviens.
mais le soucis , c'est qu'avec un livre pareil , tu finis par ne plus raisonner ( comme dans ton post #12 )
donc tu t'embrouilles parfois et comme par ailleurs tu y rajoutes parfois tes propres erreurs ( cela peut arriver ).
ben, tout devient confus et difficile de te répondre proprement.
franchement, change de "bible" , tout le monde y perd son temps, tu ne crois pas ?
y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !
Je pense que dans les livres où les démos sont expliquées avec 3 fois moins de détails je comprendrai encore moins. C'est le cas de la majorité des livres du supérieur.
Au moins dans ce livre je capte la logique des démos même si parfois je bloque sur un point.
Mais y a qu'à regarder les cours sur internet, je comprends rien aux démos. Pas détaillées et trop tordues.
Sinon une dernière question.
Si on a : ]a,b[ c I et f strictement croissante sur I avec a < x < b
Peut on écrire : f(a) < f(x) < f(b) ?
Bjr
Tiens j'ai déjà vu cette question ailleurs.
https://forums.futura-sciences.com/m...eciproque.html
https://www.maths-forum.com/superieu...e-t198131.html
https://www.ilemaths.net/sujet-intervalle-793941.html
Quelqu'un peut-il lui donner l'adresse d'un autre forum?
si tu prend un intervalle ouvert , la fonction n'est pas définie en a , ni b.
y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !
tiens, personne n'a tiqué sur ça:
une bijection continue sur un intervalle I est forcément strictement monotone il me semble.Soit f une fonction continue et strictement monotone sur un intervalle I.
Effectivement,
mais à ce stade du bouquin, ça n'a peut-être pas encore été démontré.
Cordialement.
Oui on utilise cette propriété dans la démo que je vous ai montré pour l'équivalence :
Ce n'est pas expliqué dans mon livre, mais je pense que pour montrer que l'inégalité de gauche implique celle de droite il faut utiliser la stricte croissance de
Donc je faisais bien de me prendre la tête
Soit
Alors la bijection réciproque
Cette démo est facile, je peux même la faire tout seul.
Supposons
Soient
Notons :
On a ainsi :
On en déduit que :
Finalement
Dernière modification par mehdi_128 ; 04/10/2018 à 11h39.
J'ai une question pour la continuité parfois l'auteur utilise :
Ou :
Il y a équivalence ?
Démontre-le. C'est un exercice de L1 (donc de capes).
L'implication :
est évidente car l'inférieur stricte implique le inférieur ou égal.
Montrons :
Soit :
Prenons :
Prenons :
Ceci est valable pour tout
