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Bijection réciproque




  1. #1
    mehdi_128

    Bijection réciproque

    Bonsoir,

    Je suis dans la démo du théorème suivant et je pense encore avoir trouvé une coquille dans mon livre :
    Soit f une fonction continue et strictement monotone sur un intervalle I. Alors sa bijection réciproque est continue sur f(I).

    L'erreur que je soupçonne est le

    Selon moi faudrait prendre : où divisé par n'importe quel nombre positif plus grand que 1.
    Sinon on aura jamais : et tous les raisonnement sur la croissance sont faux.

    Voici la démo :

    43037209_410619012802345_3745757720347672576_n.jpg

    -----


  2. Publicité
  3. #2
    gg0

    Re : Bijection réciproque

    Heu ... on n'a pas besoin que soit dans I.

  4. #3
    mehdi_128

    Re : Bijection réciproque

    On a pas l'ensemble de définition de f c'est bizarre. Il faudrait justifier que :

    Mais c'est le passage :



    Pas compris comment on peut utiliser la stricte croissante de f sur I car on sait pas si et sont des éléments de


    Et puis le n'a aucun intérêt alors si on prend juste le
    Vous en voyez un intérêt ?


  5. #4
    mehdi_128

    Re : Bijection réciproque

    Quand on utilise la stricte crissante :

    Si f est strictement croissante sur et deux éléments de alors :

    donne

    Dans la démo est inclus dans mais les bornes sont ouvertes !

  6. #5
    gg0

    Re : Bijection réciproque

    1) il manque le début du texte, mais le domaine de définition de f est I (voir l'énoncé complet du théorème).
    2) Il suffit de prendre au départ un tel que les bornes soient dans I, et il n'y a plus de problème
    Dernière modification par gg0 ; 03/10/2018 à 08h56.

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    gg0

    Re : Bijection réciproque

    Au lieu de chercher dans les coins des démonstrations mal écrites de ton bouquin, fais les preuves toi-même, tu gagneras du temps.
    Je remarque que tu ne donnes jamais le point exact qui pose problème, comme ici, où il a fallu 3 messages pour que tu dises ce qui gêne, j'en déduis que tu te contentes de lire les preuves sans essayer de les faire toi-même. Pourquoi cette attitude d'amateur, alors que tu veux devenir un professionnel (enseignant) ? Et comme tu es flou, tu poses des questions bébêtes, comme ici cette question de domaine de définition, et tu passes pour un incompétent.
    Change de méthode, fais des maths, pas de la lecture.

  9. #7
    mehdi_128

    Re : Bijection réciproque

    C'est impossible de trouver la preuve seul d'un théorème comme ça.

    La démo est assez difficile.

    Pour les démos faciles et courtes je veux bien essayer mais là c'est mission impossible.

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  11. #8
    AncMath

    Re : Bijection réciproque

    Loin de moi l'idée de vouloir te décourager, mais il est anormal que tu trouves cette preuve difficile si tu veux enseigner. Ce théorème et sa démonstration sont triviales, si tu butes dessus, c'est qu'il y a qqch en amont que tu ne maitrise pas. A toi de localiser cette ou ces choses et de les assimiler. Quand ce sera fait, tu devrais trouver ce résultat tout ce qu'il y a de plus trivial.

  12. #9
    ansset

    Re : Bijection réciproque

    oui, je vois pas ce qui gène.
    la seule coquille ( de frappe ? ) est pour moi dans l'avant dernière ligne.
    , et non ( <=> )
    mais cela ne change pas la conclusion.

    ps: il est aussi certainement possible de faire plus court, mais cette démo est "détaillée".
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  13. #10
    mehdi_128

    Re : Bijection réciproque

    Citation Envoyé par AncMath Voir le message
    Loin de moi l'idée de vouloir te décourager, mais il est anormal que tu trouves cette preuve difficile si tu veux enseigner. Ce théorème et sa démonstration sont triviales, si tu butes dessus, c'est qu'il y a qqch en amont que tu ne maitrise pas. A toi de localiser cette ou ces choses et de les assimiler. Quand ce sera fait, tu devrais trouver ce résultat tout ce qu'il y a de plus trivial.
    Ce n'est pas difficile en fait avec du recul mais je comprends pas que vous ne voyez pas l'erreur suivante : (il y a un un seul point qui me gêne)

    SI par exemple :
    On a bien :

    Comment on peut passer à la croissance de en et alors que ces points n'appartiennent pas à (intervalle ouvert) ?
    f est strictement croissante sur ... Pas pour des points en dehors de I !

    Pour ça que je dis qu'il faut diviser le Min par 2 !

    Comment on peut écrire : alors que

  14. #11
    ansset

    Re : Bijection réciproque

    Comprend pas ton début , tu raisonnes à l'envers.
    Dans cette partie de démo, I est un intervalle et x0 est à l'intérieur de I
    I n'est pas défini par rapport à ni

    par ailleurs, dans cette partie de démo x0 est à l'intérieur de I
    donc il existe
    puis
    donc

    de part la construction de
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  15. #12
    mehdi_128

    Re : Bijection réciproque

    @AncMaths
    Voici le point incompris je l'ai localisé !

    Donc quand on écrit :

    Ca veut dire que forcément : et

    De manière générale : si signifie que et ?

  16. #13
    ansset

    Re : Bijection réciproque

    avant toute rponse, il manque le début de l'énoncé.
    pourquoi dis tu que I est un intervalle ouvert ?
    et pour ma gouverne , j'ai oublié le sens du sigle
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  17. #14
    ansset

    Re : Bijection réciproque

    à oublier, sauf la première question.
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  18. #15
    ansset

    Re : Bijection réciproque

    de fait, à la re-lecture je comprend mieux ton interrogation , mais elle a été longue à accoucher. !!!
    pour éviter toute ambiguïté , il eut suffit de choisir


    ps: car il est vrai que ton bouquin n'est pas tj très "propre".
    mais ça , cela a déjà été dit.
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  19. #16
    gg0

    Re : Bijection réciproque

    Mehdi,

    je suis inquiet pour toi, car tu n'as finalement pas vu quel est le problème de ta démo, le fait que l'auteur utilise qui n'a aucune raison d'exister et que les incompréhensions des autres (vu que tu ne précises jamais la question) t'amènent à écrire des énormités, comme ton message #12. Même si c'est pour insister, tu ne dois pas laisser croire que tu peux penser ça !!
    A ton niveau, tu ne peux pas penser que d'autres croient que " si signifie que et ", tu dois connaître parfaitement la notion de "inclus".

    Que de pertes de temps sur des broutilles, tu as mieux à faire que de venir ici. Par exemple essayer de rédiger une preuve sérieuse (c'est du niveau L1), ce qui te permettra de progresser.
    Et arrête de croire que les maths de L1 sont difficiles, que tu es incapable de prouver leurs théorèmes, c'est faux, c'est seulement dans ta tête !

  20. #17
    mehdi_128

    Re : Bijection réciproque

    Les maths de L1 sont 100 fois plus difficiles que les maths de terminale déjà.

    Ansset a compris ce qui me gênait ! D'accord ça marche bien avec le epsilon' < Min(alpha,epsilon)

    Le début de la démo

  21. #18
    ansset

    Re : Bijection réciproque

    j'ai aussi pointé une autre coquille si tu te souviens.
    mais le soucis , c'est qu'avec un livre pareil , tu finis par ne plus raisonner ( comme dans ton post #12 )
    donc tu t'embrouilles parfois et comme par ailleurs tu y rajoutes parfois tes propres erreurs ( cela peut arriver ).
    ben, tout devient confus et difficile de te répondre proprement.

    franchement, change de "bible" , tout le monde y perd son temps, tu ne crois pas ?
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  22. #19
    mehdi_128

    Re : Bijection réciproque

    Je pense que dans les livres où les démos sont expliquées avec 3 fois moins de détails je comprendrai encore moins. C'est le cas de la majorité des livres du supérieur.

    Au moins dans ce livre je capte la logique des démos même si parfois je bloque sur un point.

    Mais y a qu'à regarder les cours sur internet, je comprends rien aux démos. Pas détaillées et trop tordues.

  23. #20
    mehdi_128

    Re : Bijection réciproque

    Sinon une dernière question.

    Si on a : ]a,b[ c I et f strictement croissante sur I avec a < x < b

    Peut on écrire : f(a) < f(x) < f(b) ?

  24. #21
    JB2017

    Re : Bijection réciproque

    Bjr
    Tiens j'ai déjà vu cette question ailleurs.

    https://forums.futura-sciences.com/m...eciproque.html

    https://www.maths-forum.com/superieu...e-t198131.html


    https://www.ilemaths.net/sujet-intervalle-793941.html

    Quelqu'un peut-il lui donner l'adresse d'un autre forum?

  25. #22
    ansset

    Re : Bijection réciproque

    Citation Envoyé par mehdi_128 Voir le message
    Sinon une dernière question.

    Si on a : ]a,b[ c I et f strictement croissante sur I avec a < x < b

    Peut on écrire : f(a) < f(x) < f(b) ?
    si tu prend un intervalle ouvert , la fonction n'est pas définie en a , ni b.
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  26. #23
    minushabens

    Re : Bijection réciproque

    tiens, personne n'a tiqué sur ça:

    Soit f une fonction continue et strictement monotone sur un intervalle I.
    une bijection continue sur un intervalle I est forcément strictement monotone il me semble.

  27. #24
    gg0

    Re : Bijection réciproque

    Effectivement,

    mais à ce stade du bouquin, ça n'a peut-être pas encore été démontré.

    Cordialement.

  28. #25
    mehdi_128

    Re : Bijection réciproque

    Citation Envoyé par minushabens Voir le message
    tiens, personne n'a tiqué sur ça:



    une bijection continue sur un intervalle I est forcément strictement monotone il me semble.
    Oui on utilise cette propriété dans la démo que je vous ai montré pour l'équivalence :



    Ce n'est pas expliqué dans mon livre, mais je pense que pour montrer que l'inégalité de gauche implique celle de droite il faut utiliser la stricte croissance de sur

  29. #26
    mehdi_128

    Re : Bijection réciproque

    Citation Envoyé par ansset Voir le message
    si tu prend un intervalle ouvert , la fonction n'est pas définie en a , ni b.
    Donc je faisais bien de me prendre la tête

  30. #27
    mehdi_128

    Re : Bijection réciproque

    Soit une fonction continue et strictement monotone sur un intervalle .
    Alors la bijection réciproque de est strictement monotone sur et de même sens de variation que .

    Cette démo est facile, je peux même la faire tout seul.

    Supposons strictement croissante sur .
    Soient tels que
    est strictement monotone et continue sur donc est bijective et admet une bijection réciproque.

    Notons : et

    On a ainsi :

    On en déduit que :

    Finalement est strictement croissante sur
    Dernière modification par mehdi_128 ; 04/10/2018 à 11h39.

  31. #28
    mehdi_128

    Re : Bijection réciproque

    J'ai une question pour la continuité parfois l'auteur utilise :



    Ou :



    Il y a équivalence ?

  32. #29
    gg0

    Re : Bijection réciproque

    Démontre-le. C'est un exercice de L1 (donc de capes).

  33. #30
    mehdi_128

    Re : Bijection réciproque

    L'implication :



    est évidente car l'inférieur stricte implique le inférieur ou égal.

    Montrons :



    Soit :

    Prenons :

    Prenons : ce eta' dépend de eta.



    Ceci est valable pour tout car

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