Bijection réciproque

**gg0** · 04/10/2018, 14h04

L'implication que tu appelles "évidente" ne l'est pas, tu t'es contenté d'une idée, qui n'est pas une preuve. Et justement, pour la réciproque, tu te contentes du même genre d'idée sans vérifier ce que tu écris. Résultat, tu écris une ânerie, puisque tu as pris $\varepsilon' = \dfrac{\varepsilon}{2} < \varepsilon$ et que tu te contentes de diviser partout par 2 ce qui donne le contraire

Allez, au lieu d'écrire, pense ! Utilise ton cerveau pour comprendre ce que tu dois démontrer, puis pour réaliser ce travail; pas pour imiter des écritures.

**mehdi_128** · 04/10/2018, 14h16

J'ai pas divisé partout par 2, j'ai divisé nulle part je vois pas où est le souci dans ma démo.

**gg0** · 04/10/2018, 14h53

Ah bon !

prendre comme hypothèse $\varepsilon' = \dfrac{\varepsilon}{2} < \varepsilon$ et arriver à $\text{[math]}$ ne te pose aucun problème ? Tu n'est pas capable de relire ce que tu écris ? Sois un peu sérieux !

"J'ai pas divisé partout par 2" ??? C'est pourtant toi qui as écrit :
"Prenons : $\varepsilon' = \dfrac{\varepsilon}{2} < \varepsilon$

Prenons : $\eta' = \dfrac{\eta}{2}$ "
Et ensuite, une énormité : "ce eta' dépend de eta." Comme si la moitié de êta pouvait ne pas dépendre de êta ? Alors que, dans la définition de la continuité, ton êta' devrait dépendre de epsilon', et pas d'autre chose.

On pourrait croire que tu n'as toujours pas compris la définition de la continuité .... qu'on voit en L1 ou en première année de prépa ...

**mehdi_128** · 04/10/2018, 15h11

J'ai inversé !

Fallait prendre :

Soit $\text{[math]}$

Et prendre $\text{[math]}$ là ça marche bien.

$\text{[math]}$ est valable pour tout $\text{[math]}$ or $\text{[math]}$ donc ça marche.
$\text{[math]}$

Pour le eta :
$\text{[math]}$ tel que : $\text{[math]}$

Je vois pas je connais pas la fonction f donc je sais pas comment faire.

**gg0** · 04/10/2018, 16h07

Bon,

tu commences à vouloir traiter la question. Mais il va falloir le faire, et rédiger l'ensemble correctement, pas écrire des petits bouts. Donc un veut prouver
$(\forall \varepsilon>0 , \exists \eta >0 , \forall x \in I , |x-x_0| \leq \eta \Rightarrow |f(x)-f(x_0)| \leq \varepsilon) \Rightarrow (\forall \varepsilon>0 , \exists \eta >0 , \forall x \in I , |x-x_0| < \eta \Rightarrow |f(x)-f(x_0)| < \varepsilon)$

On suppose qu'on a
$\text{[math]}$
Et on veut démontrer que
$\text{[math]}$

Comme toujours dans ce genre de propriété commençant par "quel que soit", on prend un élément quelconque :
"Soit $\text{[math]}$ "
et il faut trouver le $\text{[math]}$ . Pour cela, on va utiliser la propriété 1, en l'appliquant à un $\text{[math]}$ pour pouvoir aboutir à l'inégalité stricte. Une fois ce $\text{[math]}$ choisi, le $\text{[math]}$ vient tout seul en appliquant (1). Y'a plus qu'à rédiger .

Soit $\text{[math]}$ . ....

Je te laisse rédiger (soigneusement).

**JB2017** · 04/10/2018, 16h42

Bjr,
pas vu la réponse de gg0

**mehdi_128** · 04/10/2018, 17h31

D'accord

Soit $\text{[math]}$

Prenons : $\text{[math]}$

On a d'après $\text{[math]}$ appliquée avec $\text{[math]}$ on a : $\text{[math]}$

Donc : $\text{[math]}$

Ainsi : $\text{[math]}$ valable pour tout $\text{[math]}$

Choisissons $\text{[math]}$

Par ailleurs : $\text{[math]}$

Mais comme : $\text{[math]}$ alors : $\text{[math]}$

alors forcément : $\text{[math]}$

On a montré :

$\text{[math]}$

**gg0** · 04/10/2018, 20h15

Que c'est compliqué ! Pour rien !

Une fois $\text{[math]}$ trouvé, c'est fini, on a bien $\text{[math]}$

Toute la partie à partie de "Choisissons $\eta ' = \dfrac{\eta}{2} > 0$ " est inutile, et te permet encore une fois d'écrire des absurdités comme
"Mais comme : $\eta' < \eta$ alors : $x_0 - \eta' < x_0 - \eta \leq x \leq x_0 + \eta < x_0 + \eta'$ "

Je crois que je vais arrêter de te répondre, car tu n'es vraiment pas sérieux. Tu vas encore dire que tu as "inversé" , mais justement, tu n'as pas à inverser. Si tu ne sais pas manipuler les inégalités, commence par apprendre les maths du lycée, puis, quand tu sauras calculer, tu pourras reprendre les maths de L1/prépa.

**mehdi_128** · 04/10/2018, 20h22

Oui j'ai écrit une bêtise j'ai pas vérifié mais je comprends pas comment choisir le $\text{[math]}$

Rien à voir avec le niveau lycée, j'ai écrit n'importe quoi. Je viens de relire j'avais pas relu tout à l'heure.

**gg0** · 04/10/2018, 20h31

Toujours des excuses foireuse. Et le $\eta$ est déjà trouvé !! Il n'y en a qu'un.
Et c'est toujours du niveau fin de collège/début de lycée de voir que tu as quasiment fini ... Simplement voir que si $\text{[math]}$ alors $\text{[math]}$ , ce qui est quand même assez évident.

**mehdi_128** · 04/10/2018, 20h32

Vous avez raison inutile de chercher un eta on l'a déjà.

**mehdi_128** · 04/10/2018, 20h35

Envoyé par gg0

Toujours des excuses foireuse. Et le $\eta$ est déjà trouvé !! Il n'y en a qu'un.
Et c'est toujours du niveau fin de collège/début de lycée de voir que tu as quasiment fini ... Simplement voir que si $\text{[math]}$ alors $\text{[math]}$ , ce qui est quand même assez évident.

Ah oui

J'ai raisonné à l'envers désolé.

J'ai compris merci.

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