Sos /espace vectoriel
bonjouuur tt le monde ;
j'ai un exo dont une partie je l'ai pas compri merci de m'aider
Soit E un espace euclidien de dimension n. Le produit scalaire de deux vecteurs x,y ∈ E
sera noté <x|y>.
Soit F un sous-espace vectoriel de dimension p de E muni d’une base orthonormée
BF = (e1, . . . ,ep).
1. On définit
F ⊥ = {x ∈ E tels que ∀y ∈ F, x ⊥ y}
C’est sous-ensemble de E constitué des vecteurs orthogonaux à tous les vecteurs de F.
On l’appelle orthogonal de F.
1.1 Montrer que F ⊥ est un sous-espace vectoriel de E. Dans la suite on admettra que
dim F ⊥ = n − p.
1.2 Préciser l’intersection F ∩ F ⊥. Qu’est-ce que E⊥ ? Qu’est-ce que {0}⊥ ?
1.3 Soit (ep+1, . . . ,en) une base orthonormée de F ⊥. Démontrer que (e1, . . . ,ep,ep+1, . . . ,en)
est une base orthonormée de E.[/COLOR]
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