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Sos /espace vectoriel



  1. #1
    gabrielodeneiro

    Unhappy Sos /espace vectoriel


    ------

    bonjouuur tt le monde ;

    j'ai un exo dont une partie je l'ai pas compri merci de m'aider




    Soit E un espace euclidien de dimension n. Le produit scalaire de deux vecteurs x,y ∈ E
    sera noté <x|y>.

    Soit F un sous-espace vectoriel de dimension p de E muni d’une base orthonormée
    BF = (e1, . . . ,ep).

    1. On définit
    F ⊥ = {x ∈ E tels que ∀y ∈ F, x ⊥ y}
    C’est sous-ensemble de E constitué des vecteurs orthogonaux à tous les vecteurs de F.
    On l’appelle orthogonal de F.

    1.1 Montrer que F ⊥ est un sous-espace vectoriel de E. Dans la suite on admettra que
    dim F ⊥ = n − p.
    1.2 Préciser l’intersection F ∩ F ⊥. Qu’est-ce que E⊥ ? Qu’est-ce que {0}⊥ ?
    1.3 Soit (ep+1, . . . ,en) une base orthonormée de F ⊥. Démontrer que (e1, . . . ,ep,ep+1, . . . ,en)
    est une base orthonormée de E.[/COLOR]

    -----

  2. #2
    mach3
    Modérateur

    Re : Sos /espace vectoriel

    Avant toutes choses, EXERCICES ET FORUM

    mach3, pour la modération
    Never feed the troll after midnight!

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