Répondre à la discussion
Affichage des résultats 1 à 16 sur 16

définition de la limite d'une fonction



  1. #1
    Sam*

    définition de la limite d'une fonction


    ------

    Bonjour, si je transforme l'écriture de la limite en point d'une fonction : en est ce cela a un impact géométrique sur la définition de la limite ? Moi je dis non sans etre sure.

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    albanxiii
    Modérateur

    Re : définition de la limite d'une fonction

    Bonjour,

    Moi je dis que oui, en étant sur.
    Pourquoi ?

    une aide :
     Cliquez pour afficher
    Not only is it not right, it's not even wrong!

  4. #3
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Post Re : définition de la limite d'une fonction

    Sam*,

    tu crois vraiment qu'on peut remplacer par sans que ça change rien ????
    Tu crois vraiment que dire "C'est un chat donc c'est un animal" peut se remplacer par "C'est un animal donc c'est un chat" ???

    Au fait, pourquoi |x-a| resterait-il inférieur à ??
    Tu ferais bien de lire la définition complète.

    Cordialement.

  5. #4
    Sam*

    Re : définition de la limite d'une fonction

    Citation Envoyé par gg0 Voir le message
    Sam*,



    Au fait, pourquoi |x-a| resterait-il inférieur à ??


    Cordialement.
    Pour faire tendre x vers a.
    Comme f s'approche de l d'aussi pres que l'on veut quand x s'
    approche de a,j'ai inverse la phrase en choisissant cette fois d'
    approcher a d'aussi pres que l'on veut.

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : définition de la limite d'une fonction

    Oui, mais comme c'est dans la conclusion, il n'y a aucune obligation que x soit proche de a. f(x) peut parfaitement être proche de l sans que x soit proche de a, par exemple avec f(x)=x², a=5, l=25, tu as :

  8. #6
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : définition de la limite d'une fonction

    Pour clarifier, revenons à la définition intuitive :
    On peut rendre f(x) aussi proche que l'on veut de l à condition de prendre x suffisamment proche de a.
    Première traduction :
    x suffisamment proche de a implique f(x) aussi proche que l'on veut de l

    C'est ce que dit la définition traditionnelle. Inverser l'implication est une grossière erreur de logique.

  9. Publicité
  10. #7
    ansset
    Animateur Mathématiques

    Re : définition de la limite d'une fonction

    prend par exemple la fct f(x)=sin(x)
    et cherches à appliquer ta formule en
    l'implication sur x ne fonctionne pas.
    Dernière modification par ansset ; 16/10/2018 à 16h25.
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  11. #8
    Sam*

    Re : définition de la limite d'une fonction

    Ok, je vais essayer.

  12. #9
    ansset
    Animateur Mathématiques

    Re : définition de la limite d'une fonction

    même pas la peine.
    il est évident que f(x) s'annule tous les pi.
    donc on ne peut réduire un eps comme on le voudrait.
    la fct n'est pas bijective , et picétou !
    Dernière modification par ansset ; 17/10/2018 à 02h34.
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  13. #10
    Sam*

    Re : définition de la limite d'une fonction

    C'est aussi à cause de la périodicité de la fonction sin que nous n'avons pas l'implication ?

  14. #11
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : définition de la limite d'une fonction

    Pas besoin de périodicité. J'ai donné un contre-exemple de même genre au message #5 avec la fonction x-->x². On dirait bien que tu ne l'as pas lu.
    mais déjà, du départ, il y a un gros problème de logique, qui devrait t'inciter à comprendre ce que signifie l'implication de la définition, et à chercher à comprendre ce que signifie l'implication que tu proposes, puisque ce n'est pas la même. Et donc d'éviter de perdre ton temps sur cette idée bizarre (c'est un exercice ou c'est de toi) pour travailler sur la bonne définition.

    Cordialement.

  15. #12
    Sam*

    Re : définition de la limite d'une fonction

    gg0,

    J'ai compris le contre-exemple que tu m'as fourni avec f(x)=x^2, c'est celui d'ansset qui m'a perturbé, et vous aviez raison j'ai commis une grossière faute logique sur l'implication.
    Cette fausse définition est de moi parce que la vraie définition ne me satisfaisait pas vraiment.

  16. Publicité
  17. #13
    stefjm

    Re : définition de la limite d'une fonction

    Citation Envoyé par Sam* Voir le message
    gg0,

    J'ai compris le contre-exemple que tu m'as fourni avec f(x)=x^2, c'est celui d'ansset qui m'a perturbé, et vous aviez raison j'ai commis une grossière faute logique sur l'implication.
    Cette fausse définition est de moi parce que la vraie définition ne me satisfaisait pas vraiment.
    Bonjour,
    Êtes-vous sûr d'être au clair avec la notion d'implication logique?
    https://fr.wikipedia.org/wiki/Implic...ique_classique
    Car votre proposition de définition est quand même "bizarre".
    Cordialement
    Moi ignare et moi pas comprendre langage avec «hasard», «réalité» et «existe».

  18. #14
    Sam*

    Re : définition de la limite d'une fonction

    Citation Envoyé par stefjm Voir le message
    Bonjour,
    Êtes-vous sûr d'être au clair avec la notion d'implication logique?
    https://fr.wikipedia.org/wiki/Implic...ique_classique
    Car votre proposition de définition est quand même "bizarre".
    Cordialement
    Oui je sais, elle est logiquement fausse

  19. #15
    ansset
    Animateur Mathématiques

    Re : définition de la limite d'une fonction

    Citation Envoyé par Sam* Voir le message
    Oui je sais, elle est logiquement fausse
    pas exactement !
    elle ne correspond simplement pas à la définition de la continuité.
    mais on pourrait la proposer en tant que telle ( même si je doute fort qu'elle soit utile pour illustrer quoi que ce soit d'utile sur f ).
    l'exemple de gg0 était très parlant, j'en ai proposé un autre.
    dans les deux cas il s'avère que les fonctions proposées sont bien continues mais pas injectives.
    c-a-d q'un même y app à Im(f) peut avoir 2 antécédents ( pour x² , tout comme |x| par exemple ) ou une infinité ( pour sin(x) )
    donc ta formulation ne permet pas de montrer la continuité.
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  20. #16
    Sam*

    Re : définition de la limite d'une fonction

    Oui mais comme la fonction n'est pas injective, on perd l'implication comme vous l'avez suggéré avec la fonction sin.

Discussions similaires

  1. Limite de fonction et développement limité
    Par Math_ou dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 10
    Dernier message: 26/04/2016, 20h24
  2. Définition limite d'une fonction et valeurs absolue
    Par Paulowich dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 7
    Dernier message: 02/11/2015, 18h48
  3. Limite d'une fonction en fonction d'un paramètre réel
    Par Guillaume_63 dans le forum Mathématiques du collège et du lycée
    Réponses: 4
    Dernier message: 08/08/2015, 16h26
  4. Limite d'une fonction quotient de fonction trigonométriques
    Par Plums dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 13
    Dernier message: 24/08/2010, 17h11
  5. Définition mathématique limite d'une fonction
    Par Garion5 dans le forum Mathématiques du collège et du lycée
    Réponses: 5
    Dernier message: 29/10/2009, 16h38