définition de la limite d'une fonction

invite341bf20d · 16/10/2018, 09h19

Bonjour, si je transforme l'écriture de la limite en point d'une fonction : $\text{[math]}$ en $\text{[math]}$ est ce cela a un impact géométrique sur la définition de la limite ? Moi je dis non sans etre sure.

**albanxiii** · 16/10/2018, 10h11

Bonjour,

Moi je dis que oui, en étant sur.
Pourquoi ?

une aide :

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**gg0** · 16/10/2018, 12h31

Sam*,

tu crois vraiment qu'on peut remplacer $\text{[math]}$ par $\text{[math]}$ sans que ça change rien ????
Tu crois vraiment que dire "C'est un chat donc c'est un animal" peut se remplacer par "C'est un animal donc c'est un chat" ???

Au fait, pourquoi |x-a| resterait-il inférieur à $\text{[math]}$ ??
Tu ferais bien de lire la définition complète.

Cordialement.

invite341bf20d · 16/10/2018, 14h11

Envoyé par gg0

Sam*,

Au fait, pourquoi |x-a| resterait-il inférieur à $\text{[math]}$ ??

Cordialement.

Pour faire tendre x vers a.
Comme f s'approche de l d'aussi pres que l'on veut quand x s'
approche de a，j'ai inverse la phrase en choisissant cette fois d'
approcher a d'aussi pres que l'on veut.

A voir en vidéo sur Futura · Aujourd'hui

**gg0** · 16/10/2018, 14h52

Oui, mais comme c'est dans la conclusion, il n'y a aucune obligation que x soit proche de a. f(x) peut parfaitement être proche de l sans que x soit proche de a, par exemple avec f(x)=x², a=5, l=25, tu as :
$\text{[math]}$

**gg0** · 16/10/2018, 14h55

Pour clarifier, revenons à la définition intuitive :
On peut rendre f(x) aussi proche que l'on veut de l à condition de prendre x suffisamment proche de a.
Première traduction :
x suffisamment proche de a implique f(x) aussi proche que l'on veut de l

C'est ce que dit la définition traditionnelle. Inverser l'implication est une grossière erreur de logique.

**ansset** · 16/10/2018, 16h23

prend par exemple la fct f(x)=sin(x)
et cherches à appliquer ta formule en $\text{[math]}$
l'implication sur x ne fonctionne pas.

invite341bf20d · 16/10/2018, 20h43

Ok, je vais essayer.

**ansset** · 17/10/2018, 02h32

même pas la peine.
il est évident que f(x) s'annule tous les pi.
donc on ne peut réduire un eps comme on le voudrait.
la fct n'est pas bijective , et picétou !

invite341bf20d · 17/10/2018, 07h19

C'est aussi à cause de la périodicité de la fonction sin que nous n'avons pas l'implication ?

**gg0** · 17/10/2018, 08h28

Pas besoin de périodicité. J'ai donné un contre-exemple de même genre au message #5 avec la fonction x-->x². On dirait bien que tu ne l'as pas lu.
mais déjà, du départ, il y a un gros problème de logique, qui devrait t'inciter à comprendre ce que signifie l'implication de la définition, et à chercher à comprendre ce que signifie l'implication que tu proposes, puisque ce n'est pas la même. Et donc d'éviter de perdre ton temps sur cette idée bizarre (c'est un exercice ou c'est de toi) pour travailler sur la bonne définition.

Cordialement.

invite341bf20d · 17/10/2018, 09h08

gg0,

J'ai compris le contre-exemple que tu m'as fourni avec f(x)=x^2, c'est celui d'ansset qui m'a perturbé, et vous aviez raison j'ai commis une grossière faute logique sur l'implication.
Cette fausse définition est de moi parce que la vraie définition ne me satisfaisait pas vraiment.

**stefjm** · 17/10/2018, 09h20

Envoyé par Sam*

gg0,

J'ai compris le contre-exemple que tu m'as fourni avec f(x)=x^2, c'est celui d'ansset qui m'a perturbé, et vous aviez raison j'ai commis une grossière faute logique sur l'implication.
Cette fausse définition est de moi parce que la vraie définition ne me satisfaisait pas vraiment.

Bonjour,
Êtes-vous sûr d'être au clair avec la notion d'implication logique?
https://fr.wikipedia.org/wiki/Implic...ique_classique
Car votre proposition de définition est quand même "bizarre".
Cordialement

invite341bf20d · 17/10/2018, 09h32

Envoyé par stefjm

Bonjour,
Êtes-vous sûr d'être au clair avec la notion d'implication logique?
https://fr.wikipedia.org/wiki/Implic...ique_classique
Car votre proposition de définition est quand même "bizarre".
Cordialement

Oui je sais, elle est logiquement fausse

**ansset** · 17/10/2018, 10h26

Envoyé par Sam*

Oui je sais, elle est logiquement fausse

pas exactement !
elle ne correspond simplement pas à la définition de la continuité.
mais on pourrait la proposer en tant que telle ( même si je doute fort qu'elle soit utile pour illustrer quoi que ce soit d'utile sur f ).
l'exemple de gg0 était très parlant, j'en ai proposé un autre.
dans les deux cas il s'avère que les fonctions proposées sont bien continues mais pas injectives.
c-a-d q'un même y app à Im(f) peut avoir 2 antécédents ( pour x² , tout comme |x| par exemple ) ou une infinité ( pour sin(x) )
donc ta formulation ne permet pas de montrer la continuité.

invite341bf20d · 17/10/2018, 12h01

Oui mais comme la fonction n'est pas injective, on perd l'implication comme vous l'avez suggéré avec la fonction sin.

définition de la limite d'une fonction

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Re : définition de la limite d'une fonction

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