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Définition limite d'une fonction et valeurs absolue



  1. #1
    Paulowich

    Définition limite d'une fonction et valeurs absolue


    ------

    Bonjour j'ai un exercice ou je dois montrer à partir de la définition de la limite d'une fonction que lim x-> 2 (|x| - x^3) = 10

    Mon problème, c'est que ça fait intervenir (grâce à la définition de la limite) ||x| - x^3 -10| <= ''epsilon'' (c.f. définition de la limite)

    Du coup j'ai une valeur absolue dans une valeur absolue, ça parait tout simple mais je bloque la dessus et je sais pas trop comment simplifier ca pour pouvoir enlever cette valeur absolue interne. C'est peut-être trop simple pour être posté dans mathématique du supérieur mais j'ai quand même eu ça à un niveau universitaire. merci d'avance

    -----

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  3. #2
    Tryss2

    Re : Définition limite d'une fonction et valeurs absolue

    Je pense que ta limite est en -2 plutôt : la limite en 2 n'est pas 10 mais -6.

    Ensuite, pour traiter le cas de la valeur absolue, on peut remarquer que si tu prends | x - (-2) | < 1, alors -3 < x < -1 et donc dans ce cas |x| = -x (faire un petit dessin pour le comprendre). On pourra donc choisir un eta < 1 pour se débarrasser de la valeur absolue

  4. #3
    Paulowich

    Re : Définition limite d'une fonction et valeurs absolue

    Ok merci, en effet c'est lim x -> -2 et non lim x-> 2, elle tend donc bien vers 10, d'ailleurs pourquoi tu considère que epsilon est égal à 1 ? enfin Je vois pas trop en quoi ça aide pour voir le signe de la valeur absolu

  5. #4
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : Définition limite d'une fonction et valeurs absolue

    Bonsoir.

    "pourquoi tu considère que epsilon est égal à 1 ?" Où as-tu vu ça ? Tu devrais lire vraiment la réponse de Tryss2. Et si tu ne vois pas en quoi ça aide, c'est soit que tu n'as pas lu, soit que tu ne sais pas ce qu'est un signe !! D'ailleurs, une valeur absolue est toujours positive, son signe est +; j'imagine que tu voulais parler du signe de x dans la valeur absolue.

    Cordialement.

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    Paulowich

    Re : Définition limite d'une fonction et valeurs absolue

    Pas besoin d'être désagréable

  8. #6
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : Définition limite d'une fonction et valeurs absolue

    Si la vérité te semble désagréable, regarde-la en face.
    Si tu avais vraiment lu la réponse de Tryss, tu n'aurais pas écrit le message #3.

    Je me contente de lire ce que tu écris, et tu en es responsable.

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  10. #7
    joel_5632

    Re : Définition limite d'une fonction et valeurs absolue

    bonjour

    @Paulowich

    Ta question a sa place ici car semble t-il on ne fait plus d'exos au lycée avec la définition de la limite (idem pour la continuité)

    Ce que Tryss2 appelle eta, c'est ce que l'on appelle le plus souvent alpha.

    Que fait-on fait avec cette définition ?

    La définition ne permet pas de trouver la limite (si elle existe), mais de vérifier qu'un réel l est bien la limite. La limite l il faut d'abord la deviner.

    On fixe epsilon, et on cherche un alpha dépendant de epsilon tels que pour tout x l'implication soit vraie. Si on y arrive, alors l est bien la limite.

    Si pour un epsilon donné, un alpha convient, tout autre alpha plus petit convient également. Donc on peut restreindre alpha a être plus petit qu'une constante, Tryss2 propose 1. On travaille donc entre x= -3 et x=-1 f et f(x) = -x -x3 = -x(1+x²)
    Dernière modification par joel_5632 ; 02/11/2015 à 15h48.

  11. #8
    Tryss2

    Re : Définition limite d'une fonction et valeurs absolue

    Ce que Tryss2 appelle eta, c'est ce que l'on appelle le plus souvent alpha.
    En fait c'est 95% du temps la lettre qui est utilisée, je ne sais pas pourquoi j'ai utilisé d'ailleurs, ça rendait mon propos peu compréhensible...

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