Somme infinie

**mehdi_128** · 20/10/2018, 03h42

Bonsoir,

Soit $\text{[math]}$ l'ensemble des nombres dyadiques.

On appelle suite dyadique toute suite $\text{[math]}$ avec $\text{[math]}$ . Une suite dyadique est dite impropre s'il existe un entier $\text{[math]}$ tel que pour tout $\text{[math]}$ : $\text{[math]}$
Une suite dyadique est dite propre si elle n'est pas impropre.

Tout nombre réel x dans l'intervalle $\text{[math]}$ admet une unique suite dyadique propre $\text{[math]}$ telle que :

$\text{[math]}$ où $\text{[math]}$

On note alors : $\text{[math]}$

1/ Si $\text{[math]}$ est une suite dyadique dyadique propre on note $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$
Justifier que $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$

J'ai réussi à le démontrer.

2/ Ecrire un algorithme qui prend en entrées un nombre réel $\text{[math]}$ et un entier n non nul et qui renvoie la liste des n premiers chiffres du développement dyadique propre de x.
Mais je comprends pas la signification du $\text{[math]}$ et à quoi il sert

Pour avoir $\text{[math]}$ on fait $\text{[math]}$

Pour avoir $\text{[math]}$ on fait comment ?

3/ Démontrer que $\text{[math]}$ est dense dans $\text{[math]}$ En déduire que $\text{[math]}$ est dense dans $\text{[math]}$

Je dirais qu'il existe une suite d'éléments de $\text{[math]}$ qui converge vers $\text{[math]}$ donc $\text{[math]}$ est dense dans $\text{[math]}$ et après je bloque.

Merci d'avance.

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