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Théorème d'Alasia



  1. #1
    kNz

    Théorème d'Alasia


    ------

    Bonjour à tous,

    J'ai eu connaissance du théorème d'Alasia mais je n'ai pas eu la démo.

    Serait-ce possible de l'avoir ?

    Merci d'avance

    -----

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  4. #2
    GuYem

    Re : Théorème d'Alasia

    Salut, serait-ce possible d'avoir le théorème ? Peut-être c'est intéressant ...
    Bravo jolie Ln, tu as trouvé : l'armée de l'air c'est là où on peut te tenir par la main.

  5. #3
    nissart7831

    Re : Théorème d'Alasia

    Citation Envoyé par GuYem
    Salut, serait-ce possible d'avoir le théorème ? Peut-être c'est intéressant ...
    Un petit tour chez wiki ...
    http://fr.wikipedia.org/wiki/Th%C3%A...8me_d%27Alasia

  6. #4
    matthias

    Re : Théorème d'Alasia

    Oui sauf qu'il y a une erreur sur Wikipedia. C'est AB = AC pas AB = BC.
    Ils donnent un lien pour la preuve, mais ils semblent considérer bien connu que la droite joignant les deux points de Brocard est orthogonale à la droite joignant le centre du cercle circonscrit et l'intersection des symédianes.

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #5
    kNz

    Re : Théorème d'Alasia

    Citation Envoyé par matthias
    Oui sauf qu'il y a une erreur sur Wikipedia. C'est AB = AC pas AB = BC.
    Ils donnent un lien pour la preuve, mais ils semblent considérer bien connu que la droite joignant les deux points de Brocard est orthogonale à la droite joignant le centre du cercle circonscrit et l'intersection des symédianes.
    J'avais justement vu la démo sur le lien de wikipedia, et vu que ceux qui l'ont résolu m'ont sorti des points O et K venus de nulle part, j'me suis dit que j'avais du louper quelque chose

  9. #6
    matthias

    Re : Théorème d'Alasia

    Sinon, ça se démontre relativement bien en utilisant les coordonnées barycentriques des points de Brocard : http://fr.wikipedia.org/wiki/Points_de_Brocard
    Mais il faut encore faire la démonstration que les points ont bien ces coordonnées

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  11. #7
    nissart7831

    Re : Théorème d'Alasia

    Citation Envoyé par matthias
    Oui sauf qu'il y a une erreur sur Wikipedia. C'est AB = AC pas AB = BC.
    Ah oui, désolé. J'avais pas remarqué l'erreur.
    matthias, il faut aller corriger et compléter sur wiki ...
    pour que je puisse donner des liens corrects

  12. #8
    homotopie

    Re : Théorème d'Alasia

    Citation Envoyé par matthias
    Oui sauf qu'il y a une erreur sur Wikipedia. C'est AB = AC pas AB = BC.
    Ils donnent un lien pour la preuve, mais ils semblent considérer bien connu que la droite joignant les deux points de Brocard est orthogonale à la droite joignant le centre du cercle circonscrit et l'intersection des symédianes.
    Ce n'est pas ce qu'il y a de plus connu, en effet.
    Pour info : on montre que par rapport à O (centre du cercle circonscrit) et K (point symédian ou point de Lemoine), les points de Brocard sont symétriques par rapport à (OK) et les angles sont droits.
    Ca peut se montrer en géométrie "pure" grace au cercle de Brocard (qui est le cercle de diamètre OK) et au 1er triangle de Brocard qui est formé par les intersections des parallèles aux côtés passant par K (parallèles de Lemoine) et des médiatrices...

  13. #9
    kNz

    Re : Théorème d'Alasia

    Citation Envoyé par matthias
    Sinon, ça se démontre relativement bien en utilisant les coordonnées barycentriques des points de Brocard : http://fr.wikipedia.org/wiki/Points_de_Brocard
    Mais il faut encore faire la démonstration que les points ont bien ces coordonnées


    J'ai fait relativement très peu de choses sur le barycentre (cause : CPE) ...

    Un lien ou un p'tit truc pour un approfondissement sur les barycentres ?

    Citation Envoyé par homothopie
    on montre que par rapport à O (centre du cercle circonscrit) et K (point symédian ou point de Lemoine), les points de Brocard sont symétriques par rapport à (OK) et les angles sont droits.
    Pourquoi montrer que les angles sont droits si l'on montre que les points Brocard sont symétriques par rapport à (OK) ?

    Ca m'a pas l'air très facile tout ça, j'vais y réfléchir

    Merci en tout cas.

  14. #10
    homotopie

    Re : Théorème d'Alasia

    Citation Envoyé par kNz


    J'ai fait relativement très peu de choses sur le barycentre (cause : CPE) ...

    Un lien ou un p'tit truc pour un approfondissement sur les barycentres ?



    Pourquoi montrer que les angles sont droits si l'on montre que les points Brocard sont symétriques par rapport à (OK) ?

    Ca m'a pas l'air très facile tout ça, j'vais y réfléchir

    Merci en tout cas.
    Ce n'est pas indispensable de montrer que l'angle est droit mais par la voie dont je me rappelle les grandes lignes "ça tombe" en même temps vu le cercle utilisé.

  15. #11
    matthias

    Re : Théorème d'Alasia

    Citation Envoyé par kNz
    J'ai fait relativement très peu de choses sur le barycentre (cause : CPE) ...

    Un lien ou un p'tit truc pour un approfondissement sur les barycentres ?
    Si tu as le cours de base (ça par exemple), ça doit suffire. Il n'y a pas de difficulté particulière dans la démonstration.

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