Probabilites Les lois

[hibabel]

Bonjour tout le monde ,
J'aimerai bien avoir de l'aide en ce qui concerne les lois et les lois des couples dans le cas discret , ca me perturbe un peu de travailler avec les sigma au lieux des integrales .
Voila un exerice sur lequel j'ai pas pu repondre dans le cadre des lois :
Soient X1,..Xn des variables aleatoires de Bernouilli independantes toutes de meme loi :
P(Xi=1)=p,P(Xi=0)=1-p pour un p appartient a ]0,1[ .Soit Sn=X1+...+Xn
1/ quelle est la loi de Sn? Je sais qu'elle suit la loi binomiale , mais je ne sais pas comment la demontrer d'une autre maniere que la methode de la fct gene.
2/Quelle est la loi du couple (X1,Sn)?
3/Quelle est la loi conditionnelle de X1 sachant Sn ?
4/ Quelle est la conditionnelle de Sn sachant X1 ?
Merci pour l' aide
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[minushabens]

bonjour, Sn=X1+...+Xn, où les Xi sont indépendantes et suivent la même loi de Bernoulli, suit une loi binoimale, c'est la définition de la loi binomiale, il n'y a rien à démontrer.

Si tu connais une autre définition, par exemple juste la donnée des probabilités élémentaires, tu dois calculer ces probabilités.

Si tu connais la loi binomiale par sa fonction génératrice des probabilités, g(z)=(1-p+pz)^n tu dois montrer (ou plutôt constater) que celle de Sn est bien celle-là.

[hibabel]

j'aimerai bien savoir aussi comment va-t-on calculer la loi du couple , comme j'ai deja signaler l'utilisation des sigma me perturbe .
Est ce que d'abord je dois trouvais la loi par le biais de l'esperance ou doit je directement commencer par le calcule de la probabilite.

[gg0]

Bonjour.

Comme X₁ n'a que deux valeurs possibles, la loi de (X₁,S_n) est donnée par les lois de S_n pour X₁=0 et S_n pour X₁=1 :
P((X₁,S_n)=(i,j))=P(X₁=i et (S_n=j))=P((X₁=i)P(S_n=j/X₁=i)
Attention au piège de X₁=1 et S_n=0.

Bon travail !

NB : Il faut vite t'habituer à la notation générique des sommes, quitte, au brouillon, à les écrire développées avec des ... pour bien comprendre :

[A voir en vidéo sur Futura]

[hibabel]

ce qui va nous donner 1/n , n'est ce pas
=P(x=1)*P(sn=j/Xn=1)+P(x=0)*P(Sn=j/X=0)
=1*1/n+0
=1/n

[gg0]

?????????????????????????????? ???????

Confonds-tu les valeurs avec les probabilités ?? Et pourquoi cette addition ?

Peut-être serait-il temps de commencer à étudier un cours de probabilités; comprendre de quoi on parle, ce qu'est la loi d'une variable aléatoire réelle, la loi d'un vecteur aléatoire réel, en particulier d'un couple de var.

[hibabel]

Je suis desole pour faire une faute aussi grave que celle-ci , je repond a cette question tout en repondant a un autre exercice
P(x=1)=p et P(x=0)=p-1
l'addition oui c vrai c'est une autre faute
mais je ne peut pas juste laisser la formule comme ca ? Dois-je juste indiquer les cas ?

[gg0]

Tu dois surtout apprendre les règles des probabilités et la signification des notions dans un cours sérieux. Inutile de vouloir faire un exercice sans savoir de quoi il parle. Or tes réponses montrent que tu ne sais pas de quoi il s'agit.
Fais ton travail dans le bon sens !