Bonjour,
Je dois étudier la longueur de l'arc paramétré défini par, a étant un réel.
J'ai pris l'intervalle [0,6pi] mais apparemment ce n'est pas le bon intervalle.
Sur quel intervalle le plus petit possible la courbe est-elle décrite entièrement ? Quelle technique employer pour trouver cet intervalle ?
Merci pour votre aide.
Autodidacte
Bonjour.
C'est une courbe paramétrée, ou une courbe en polaire ? Comme la lettre
Comme
Ensuite,
Donc on pourra se contenter de travailler sur
Bon travail personnel.
.Envoyé par cheezburger
Bonjour,
Je dois étudier la longueur de l'arc paramétré défini par
J'ai pris l'intervalle [0,6pi] mais apparemment ce n'est pas le bon intervalle.
Sur quel intervalle le plus petit possible la courbe est-elle décrite entièrement ? Quelle technique employer pour trouver cet intervalle ?
Merci pour votre aide.
c'est bien le bon intervalle pour un cycle entier de la courbe, pourquoi cela ne marche pas.?
sinon, par symétrie , la longueur de l'arc vaut 4 fois celle de l'arc entre 0 et 3pi/2
gg0 je pense que vous me parlez d'une symétrie d'axe (Ox).
Voilà votre explication est ce qu'il me fallait : au lieu de prendre [0,6pi] j'aurais du centrer mon intervalle en 0. Je n'ai pas ce réflexe, ça m'aurait aidé avec la parité à trouver votre réponse. Je vous remercie.
Ansset, en prenant [0,6pi], ça me fait calculer 2x la longueur de la courbe du coup mon résultat final est faux. Je devais trouver le plus petit intervalle possible contenant 1 cycle. [0,6pi] en contient 2 je pense.
Autodidacte
A priori, il n'est pas sûr que la courbe ne soit pas parcourue plusieurs fois sur l'intervalle [0,6pi]. Seule une étude précise permettra de savoir. Et j'ai bien peut que ce soit le cas ici (regarde de près la deuxième remarque et compare).
si, elle l'est :
strict décroissante entre 0 et 3pi ( avec des dérivées nulles en 0, 3pi/2,3pi ), elle s'annulle en 3pi/2.
et croissante de manière symétrique sur l'intervalle 3pi;6pi
confirmé par une visualisation avec wolfram.
Merci pour cette vérification je ne connaissais pas wolfram..
Ok et ben la correction de mon livre est fausse du coup, chose rare avec le Dunod... Ils ont calculé la longueur sur [0,3pi] en disant que la courbe était décrite entièrement sur cet intervalle... sans multiplier le résultat final par 2. J'avais bon apparemment avec [0,6pi] je trouve une longueur de 3a*pi. (le livre proposait 3a*pi/2 du coup).
Autodidacte
ben, ça dépend ce qu'on veut calculer , car il y a une symétrie évidente.
https://www.wolframalpha.com/input/?...os(x%2F3))%5E3
ps : le lien c'est pour info, il y a beaucoup de fonctions utiles.
La courbe est complète avec l'intervalle [0;3pi] (c'est un genre de cardioïde) ou bien avec [-3pi/2, 3pi/2]. Sur l'intervalle [0, 6pi] elle est parcourue deux fois, idem sur [-3pi, 3pi]. voir sur wolfram alpha. Ne pas hésiter à remplacer 3 pi par 6 pi pour voir.
Donc pas d'erreur sur le livre.
Cordialement.
Dernière modification par gg0 ; 29/10/2018 à 22h52.
La fin était une litote ... je savais qu'il y avait recouvrement.
bien vu la présentation en polaire.!
tout dépend de ce qu'on appelle cycle entier.( dans quelle représentation )
ici la même chose en polaire pour la simple fct cos(x) entre 0 et pi. ( et non entre 0 et 2pi )
https://www.wolframalpha.com/input/?...eta%3D0+to++pi
Cdt
ps:en fait dans cette "présentation", on parcourt , entre 0 et 2pi, une fois le cercle dans un sens , puis une fois dans l'autre sens .
Edit :
je viens de relire le titre du sujet :
"courbe paramétrée polaire comment choisir l'intervalle"
l'adjectif m'avait échappé, d'où mon erreur, mais il justifie bien que le bon intervalle est celui du bouquin !
