R espace vectoriel et C espace vectoriel

[yanisoupas]

Bonjour j'ai une petite question, j'ai vu que que quand on cherchait une base de C^3 lorsque le corps = R on a la base suivante: {(1,0,0), (i,0,0),(0,1,0),(0,i,0),(0,0,1 ),(0,0,i)} et quand le corps = C c'est à dire quand c'est un C espace vectoriel on a la base canonique de C^3.
Je n'arrive pas à saisir ou se trouve la différence qui fait que les bases changent, pourquoi c'est différent ?
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[Tryss2]

Est-ce que tu comprends pourquoi est un -espace vectoriel de dimension 2, mais aussi un -espace vectoriel de dimension 1 ?

[PlaneteF]

Bonjour,

Ben dans ton premier cas tu ne pourrais pas engendrer avec des scalaires réels et une base canonique. Par exemple comment engendrerais-tu ? Par contre dans ton second tu y arrives bien puisque tu as à ta disposition des scalaires complexes :

Cordialement

[yanisoupas]

Non je n'ai pas très bien compris ce point.

[A voir en vidéo sur Futura]

[yanisoupas]

Merci, tout est une question de famille génératrice donc, c'est beaucoup plus clair.

[PlaneteF]

Oui (et aussi une question de famille libre bien entendu), … et pour détailler mon exemple précedent :


Dans ton premier cas :

Dans ton deuxième cas :


Cordialement