Bonjour,
Je ne comprends pas la résolution de l'exercice suivant et je chercher qqun qui saurait éclairer ma lanterne ^^ Merci de vos réponses!
Déterminer si les ensembles suivants sont des sous-espaces vectoriels de (R[x],+,.).
->L'ensemble des polynômes de degré au plus n, admettant au moins une racine réelle.
Solution:
Contre-exemple : (x−1)(x + 2) + (x + 3)(x + 4) = 0 ⇔ 2x2 + 8x + 10 = 0 qui n'a pas de racine réelle
Un sous espace vectoriel est stable par addition, c'est à dire que si deux vecteurs appartiennent à un sous-espace vectoriel, alors leur somme aussi.
Ici, tu as deux vecteurs qui appartiennent à, l'ensemble des polynômes de degré au plus n, admettant au moins une racine réelle. Mais leur somme n'appartient pas à
Okeyy, c'est plus clair maintenant. Merci beaucoup !!
bjr,
soit E=L'ensemble des polynômes de degré au plus n, admettant au moins une racine réelle.
un espace ou sous espace vectoriel doit être satisfaire que la loi "+" est bien définie de E²->E
ici le contre exemple montre qu'il existe deux éléments de E tels que leur somme n'appartient pas à E.
donc ce n'est pas un sous espace vectoriel.
edit. trop tard, doublé.
En effet un rien trop tard, mais merci quand même!!
