Puissances itérées du cardinal inaccessible

[invite50bea2d7]

Bonjour à tous les membres du forum futura-sciences.

Avant de vous questionner sur ce sujet qui me préoccupe, je dois vous prévenir que j'ai un niveau mathématique bas, que je ne possède pas la logique des mathématiques supérieures et que je n'ai aucune notion de l'art de la démonstration en mathématiques. Si vous ne pouvez pas vous engager dans cette discussion, veuillez me dire si elle est viable ou si ce n'est pas la peine de l'entamer.

Pour commencer, je vais définir les Flèches de Knuth (puissances itérées).

Quand on écrit , cela revient à mettre fois en exposant.
Exemple :

Quand on écrit , cela revient par exemple à écrire, pour , , soit :

avec exemplaires de

Ainsi de suite,
pour , revient à écrire :

avec exemplaires de

Exemple :



Ensuite, définissons le cardinal inaccessible.
Un cardinal inaccessible est un cardinal ne pouvant être construit à partir de cardinaux plus petits à l'aide des axiomes de ZFC ; cette propriété fait qu'un cardinal inaccessible est un grand cardinal.



Ayant défini les Flèches de Knuth et le cardinal inaccessible, voici ma question :
la notation ci-dessous est-elle mathématiquement correcte & compréhensible ?

= nombre le plus grand possible en mathématiques
avec = cardinal inaccessible
-----

[gg0]

Bonjour.

J'ai nettement l'impression que tu restes au niveau des mots et des notations. Sans parler de "le cardinal inaccessible" qui n'a aucun sens, il y a une infinité de cardinaux inaccessibles (*), ce qui fait que ton n'est pas défini. Ni d'ailleurs ton mot lim.

Si ces sujets te préoccupent sérieusement (**), il te faut passer de "j'ai un niveau mathématique bas, [] je ne possède pas la logique des mathématiques supérieures et [] je n'ai aucune notion de l'art de la démonstration" à une maîtrise sérieuse des mathématiques correspondantes. Tu n'imaginerais pas de t'inscrire à un triathlon sans savoir nager, non ?

Cordialement.

(*) et le mot inaccessible n'a pas le sens du vocabulaire courant "auquel on ne peut pas accéder", seulement un lien intuitif. Mais on accède bien à ces cardinaux.
(**) pas seulement pour jouer (avec les mots, comme des formules magiques)

[invite9dc7b526]

Il semble que cette notion existe pourtant: https://fr.wikipedia.org/wiki/Cardinal_inaccessible

[invite9dc7b526]

en revanche la limite que propose voyage200 n'a pas de signification immédiate (pour moi). Il faudrait préciser pas mal de choses.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite50bea2d7]

ce qui fait que ton n'est pas défini. Ni d'ailleurs ton mot lim.

Le mot lim que j'emploie correspond à limite. Je croyais que la notation "lim" était officielle.

[invite23cdddab]

Le problème, c'est pas le mot lim pour limite, mais la définition même de la limite dans ce cadre.

[gg0]

Effectivement, Minushabens, les cardinaux inaccessibles sont bien des notions mathématiques classiques (pour ceux qui s'intéressent à la théorie des ensembles). Ce que je conteste, c'est l'emploi du "le".

Cordialement.

[gg0]

Voyage200,

ce n'est pas parce que tu emploies un mot ou une notation que ça signifie quelque chose. Encore faut-il que le mot ait une signification applicable à ce qu'on en fait. la notion de limite existe en math dans de nombreuses situations, mais pas de la façon que tu l'emploie.
+ et * (multiplié) existent en maths, ça ne rend pas 2+*3 signifiant.

Apprends les mathématiques, si tu ne veux pas te ridiculiser en insistant alors que tu ne sais même pas ce que tu écris.
Et comme tu insistes, je rajoute : "nombre le plus grand possible en mathématiques" qui n'a aucune signification !! Mais comme tu ne sais pas, tu écris, tu écris, ...

Gentiment.

[Médiat]

Même sans l'axiome d'existence de cardinaux inaccessibles il n'est pas possible de définir un cardinal plus grand que tous les autres.

[invite50bea2d7]

Comme mes idées sont infondées, je vais poser une dernière question avant de clore le débat :

Que dire d' ?
( sachant que le plus petit ordinal infini est noté , que les ordinaux strictement inférieurs à sont les entiers naturels et que le cardinal est par définition la borne supérieure des pour n entier naturel )

Dans le cadre d'une démonstration rigoureuse, que je suis bien incapable de formuler, lequel de ces deux gigantesques nombres bat l'autre, dépasse l'autre ?



ou bien

???
( avec = cardinal inaccessible )

[gg0]

Je doute que tes écritures aient un sens. Médiat confirmera peut-être, ou me démentira. La dernière en tout cas, n'a pas de sens, et surtout montre que tu ne lis pas les réponses qu'on te fait. " avec = cardinal inaccessible" ne veut rien dire, mais n'importe comment tu as piqué des mots sans comprendre. Tu te ridiculises !!

[Médiat]

Je doute que tes écritures aient un sens. Médiat confirmera peut-être, ou me démentira.

Je confirme dès aujourd'hui, des deux mains.

[gg0]

Merci Médiat !