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Nombre complexe




  1. #1
    mehdi_128

    Nombre complexe

    Bonsoir,

    L'écriture trigonométrique d'un nombre complexe étant

    1/ Parfois il est écrit que et parfois lequel est juste ?

    2/ Comment passer de à je croyais qu'on pouvais pas diviser les congruences ?

    -----


  2. #2
    PA5CAL

    Re : Nombre complexe

    Bonsoir

    1) Les deux, mais pas dans les mêmes circonstances.

    L'argument θ étant défini à 2π près, tous les r·ei(θ+2kπ) avec k∈ℤ représentent le même nombre complexe.

    Dire que l'argument d'un nombre complexe appartient à [0;2π[, c'est une manière de définir ce dernier d'une façon unique.

    Prendre θ réel permet de s'autoriser à faire n'importe quel calcul faisant apparaître expressément l'argument, comme par exemple lorsqu'on écrit :

    (r1·e1) · (r2·e2) = (r1·r2)·ei(θ12)


    2) Je ne vois pas où est le problème. Pour n non nul, les deux expressions sont équivalentes.

    Si n≠0, il revient bien au même de dire que :

    nθ ∈ {..., –6π, –4π, –2π, 0, 2π, 4π, 6π, ...}

    ou de dire que :

    θ ∈ {..., –6π/n, –4π/n, –2π/n, 0, 2π/n, 4π/n, 6π/n, ...}

  3. #3
    mehdi_128

    Re : Nombre complexe

    Merci j'ai compris

    J'avais vu qu'on prenais dans la démo des racines n-ièmes de l'unité, maintenant je viens de comprendre c'est pour ne pas réécrire les solutions qui se répètent et qui sont identiques


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