Nombre complexe

[mehdi_128]

Bonsoir,

L'écriture trigonométrique d'un nombre complexe étant

1/ Parfois il est écrit que et parfois lequel est juste ?

2/ Comment passer de à je croyais qu'on pouvais pas diviser les congruences ?
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[invite936c567e]

Bonsoir

1) Les deux, mais pas dans les mêmes circonstances.

L'argument θ étant défini à 2π près, tous les r·e^i(θ+2kπ) avec k∈ℤ représentent le même nombre complexe.

Dire que l'argument d'un nombre complexe appartient à [0;2π[, c'est une manière de définir ce dernier d'une façon unique.

Prendre θ réel permet de s'autoriser à faire n'importe quel calcul faisant apparaître expressément l'argument, comme par exemple lorsqu'on écrit :

(r₁·e^iθ₁) · (r₂·e^iθ₂) = (r₁·r₂)·e^{i(θ₁+θ₂)}


2) Je ne vois pas où est le problème. Pour n non nul, les deux expressions sont équivalentes.

Si n≠0, il revient bien au même de dire que :

nθ ∈ {..., –6π, –4π, –2π, 0, 2π, 4π, 6π, ...}

ou de dire que :

θ ∈ {..., –6π/n, –4π/n, –2π/n, 0, 2π/n, 4π/n, 6π/n, ...}

[mehdi_128]

Merci j'ai compris

J'avais vu qu'on prenais dans la démo des racines n-ièmes de l'unité, maintenant je viens de comprendre c'est pour ne pas réécrire les solutions qui se répètent et qui sont identiques