Pgcd de deux polynôme factorisés

[Bachirlaminou]

Bonsoir la famille comment allez vous et merci au créateur de forum. Bon s'il vous plaît quelqu'un peut m'aider avec cet exercice: déterminer le pgcd de A=(x-1)³(x-3)² et B=(x-3)³(x-1)². Merci!
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[JPL]

Lis d’abord EXERCICES et FORUM et fais ce qui y est demandé.

[Bachirlaminou]

Bon j'ai pas compris qu'est-ce vous vous voulez dire

[mehdi_128]

Quelles sont les méthodes possibles pour déterminer le PGCD de 2 polynômes ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[Bachirlaminou]

À part l'algorithme d'Euclide je pense pas connaître d'autres méthodes et avec ces genre d'exercice c'est tout une long histoire peut être méthodes plus rapide et simple.

[mehdi_128]

Bah essayez avec Euclide

[Resartus]

Bonjour,
Il y a quand même plus simple! Ici les facteurs premiers x-1 et x-3 sont déjà visibles pour chacun des polynômes, et il ne peut pas y en avoir d'autres.
Si vous ne comprenez pas pourquoi, il est urgent de relire votre cours.

Le PGCD est donc de la forme (x-1)^a*(x-3)^b
La seule question est de trouver que valent a et b, ce qui ne devrait pas être trop difficile, sachant que le PGCD doit diviser l'un et l'autre des polynômes et qu'il doit être le plus grand possiblle