[VIDEO] PGCD multiplicité polynome

[Le Capitaine Jack Sparrow]

Bonjour,

https://youtu.be/FljXmG2ie3Q?t=7m


7:04: "P a pour racine a avec une multiplicité p", je ne comprends pas ce que signifie "avec une multiplicité p" ? La racine est a c'est tout, c'est quoi cette histoire de multiplicité ?
7:10 "Donc P' aura pour racine a, avec une multiplicité p-1 " ?
Je ne comprends pas non plus.

Pouvez vous m'aidez s'il vous plait ?
Merci pour vos réponses.
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[slivoc]

Bonsoir,

La multiplicité d' une racine a d' un polynome P est le plus grand entier k tq (x-a)^k divise P.
Pour montrer que P' aura a pour racine avec multiplicité p-1, il suffit de dériver l' expression P(X)=Q(X).(X-a)^p.

Bonne soirée

[Le Capitaine Jack Sparrow]

D'accord merci.

[invite982dd8e4]

Bonsoir,

La multiplicité d' une racine a d' un polynome P est le plus grand entier k tq (x-a)^k divise P.
Pour montrer que P' aura a pour racine avec multiplicité p-1, il suffit de dériver l' expression P(X)=Q(X).(X-a)^p.

Bonne soirée

Mais ne faut-il pas aussi prouver que (X-a)^p ne divise pas P' ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[slivoc]

Bonjour,

Oui évidement, c est un oubli de ma part, désolé. Mais c est évident une fois qu on sait que (x-a) ne divise pas Q.
Merci shaams d avoir rectifié !
Bonne journée