Fonction Logit et probabilités

[sobriquet]

Bonjour,

Je m'intéresse à la fonction logit et au fait qu'on la préfère parfois pour faire du calcul de probabilités.

Étant donnée la probabilité p d'un évènement A, l'evidence de cet évènement vaut :



J'ai essayé sans succès de trouver des équivalents aux théorèmes de probabilité usuels : entre autres, le théorème de Bayes, et la probabilité d'une union d'évènements. Plus précisément, j'aimerais trouver une formulation de ces théorèmes qui ne recourt pas aux probabilités, mais uniquement à d'autres evidences. Connaissez-vous de telles formules ?

Merci d'avance
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[invite9dc7b526]

Bonjour, qu'appelles-tu des évidences ?

[sobriquet]

L'evidence (sans accent, c'est un anglicisme), c'est l'équivalent de la probabilité, mais mesuré avec la fonction logit. On parle aussi de log-odd.

[gg0]

Bonjour.

Comme où est le logit, tu peux facilement calculer p en fonction de . Puis réécrire les théorèmes des probabilités. Mais quelle utilité ??
Le mieux est de regarder comment évolue quand varie de 0 à 1, pour comprendre pourquoi on l'utilise parfois.

Cordialement.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite9dc7b526]

L'evidence (sans accent, c'est un anglicisme), c'est l'équivalent de la probabilité, mais mesuré avec la fonction logit. On parle aussi de log-odd.

ok, je n'ai jamais lu le mot anglais evidence dans ce sens.

En épidémiologie on utilise l'odds-ratio (rapport de côtes) plutôt que le risque relatif du fait de sa symétrie quant au conditionnement. Et on en prend le logarithme pour amener un peu d'additivité, ce qui est bien pratique quand on fait de la modélisation. Mais en général je ne pense pas que ça simplifie les choses, bien au contraire.

[sobriquet]

Merci gg0, j'ai pu trouver les formules que je cherchais grâce à ton indication. Si je note Q(x) le log-odd de l'évènement x, le théorème de Bayes peut s'écrire :



En fait, vu l'additivité des log-odd et certains aspects plus intuitifs des log-odd par rapport aux probabilité, J'imaginais que cela pouvait peut-être motiver de préférer les log-odd aux probabilités classiques. Mais, comme tu le dis, minushabens, ça n'a pas l'air de simplifier grand-chose