Bonjour,
je cherche à comprendre la formule du produit de l'espérance : E(X*Y) où X et Y sont des variables aléatoires quelconques. J'ai trouvé la solution sur de nombreux sites et d'ailleurs, celle ci est écrite dans mon livre. Mon problème est l'étape:
En effet, je ne comprends pas pourquoi cette formule serait vraie.
J'ai deux pistes de réflexions. La première, utilisée la formule de l'espérance pour la composition d'une fonction g de la variable aléatoire ( ) mais ce n'est pas concluant... car la fonction qui multiplie par Y ne me permet pas de modifier ce qu'il y a dans la probabilité
(j'obtiens : )
Je pensais aussi à poser une V.A.
et alors logiquement on pourrait penser qu'il faut prendre toutes les valeurs X et Y multipliées par leur probabilité respective pour obtenir Z, mais alors j'ai l’impression que avec ma façon de réfléchir on trouve
bref rien de concluant. Auriez vous d'autres idées pour justifier l’égalité ?
je vous remercie.
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