Bonsoir,
Soitle groupe des isométries affines de
J'ai la frise suivante
frise_F.jpg
Montrer que le groupe des isométries qui conservent la frise ci-dessous est un sous-groupe de
Je dirais qu'il y a
last.png
Il faut que tu montres que tous les éléments de H sont :Montrer que le groupe des isométries qui conservent la frise ci-dessous est un sous-groupe de G que l'on décrira.
1) Des isométries affines, c'est à dire sont des fonctions affines et elles conservent les distances (2 choses à faire)
2) Que si f est dans H alors f(Z^2)=Z^2.
Cela ne devrait pas être trop difficile puisque tu connais la forme explicite des éléments de H.
Bah une symétrie axiale est une isométrie affine qui conserve les distances et la translation aussi donc rien à montrer non ?
Il est évident que s_k (Z^2)= Z^2 et t_k (Z^2) = Z^2
Mais je n'arrive pas à trouver tous les éléments de cette frise : je sais qu'il y a s_k , t_k mais je vois pas les autres éléments
D'accord, soit f une isométrie affine conservant la frise. L'application linéaire associée est soit une symétrie axiale soit une rotation.Mais je n'arrive pas à trouver tous les éléments de cette frise : je sais qu'il y a s_k , t_k mais je vois pas les autres éléments
Ce ne peut-être une symétrie axiale, pourquoi ?
C'est donc une rotation, mais de quel angle ?
f(Z^2)=Z^2 va impliquer quoi ?
On devrait effectivement en trouver d'autres. J'avais mal vu, désolé...
En fait j'ai pas compris la question : c'est quoi une isométrie qui conserve la frise ? Comment trouver le groupe des isométries qui conserve la frise ?
C'est quoi le rapport avec le groupe H trouvé avant ?
Une isométrie f affines qui conserve la frise F doit vérifier f(F)=F. L'ensemble de ces isométries qui conservent F a une structure de sous groupe par rapport au groupe des isométries affines comme on peut le voir facilement à partir de l'égalité f(F)=F.
F est définie à partir de H qui est un sous groupe des isométries affines, mais c'est un sous groupe parmi d'autres qui ne contient pas forcément toutes les isométries affines qui conservent F.
Ces isométries qui conservent F doivent, intuitivement, déplacer la figure parallèlement à elle-même dans la frise (application linéaire associé : l'identité) ou la faire tourner d'un demi-tour (application linéaire associé : rotation d'angle Pi) tout en la conservant dans la frise.
Merci c'est plus clair ! Mais c'est pas le motif de base de la frise qui doit être conservé par isométrie ? C'est cette nuance que je capte pas.
Il suffit que l'image du motif de base soit un des motifs de la frise : c'est à dire que l'image du motif de base soit conservé en forme et en position mais, éventuellement translaté d'un nombre entier de fois parallèlement à (Ox) pour se retrouver dans la frise.
Merci !
L'ensemble des isométries qui conservent F est un groupe
Toutes les symétries de centre
Et les translations de vecteur
