Différence entre loi de probabilité poissonnienne et gaussienne

[deyni]

Bonjour,

Je fais de la simulation numérique (mais je ne suis pas de profession "matheuse").

J'ai besoin de déterminer un modèle aléatoire. Je prends quasiment toujours la gaussienne centrée sur la valeur "typique".
Mais j'ai vu beaucoup de gens utiliser un processus poissonienne.

Quelle est la différence entre une poissonienne et une gaussienne?

Merci.
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[gg0]

Bonjour.

Ce ne sont pas les mêmes lois, de très loin !!
Quand on fait de la simulation numérique, on apprend les mathématiques correspondantes, et on sait qu'une variable aléatoire gaussienne est continue, alors qu'une variable de Poisson ne prend que des valeurs entières positives. Tu devrais quand même commencer à apprendre ce dont tu as besoin. Sinon tu fais n'importe quoi (mettre du gaussien partout est à la base des absurdités qu'on rencontre, des modèles irresponsables, etc).

Et il y a de très nombreuses situations où aucun modèle "classique" n'a d'intérêt.

Cordialement.

[deyni]

Bonjour,

Merci de la réponse. Lorsque je dit simulation numérique, je veux dire que je fais des trucs comme de la simulation par éléments finis, moments. La formation que j'ai eu (non matheuse) ne m'a pas apprise les mathématiques correspondantes.

Dans quel cas utiliser une gaussienne plutôt qu'une variable de Poisson (excepté la continuité et les valeurs entières).

Habituellement, on me donne le modèle de probabilité.

Merci

[minushabens]

Dans quel cas utiliser une gaussienne plutôt qu'une variable de Poisson (excepté la continuité et les valeurs entières).

en fait la question est: quand utiliser une approximation continue pour modéliser un processus discret? parce qu'une fois que tu as choisi continu ou discret tu n'as plus le choix entre Poisson ou Gauss.

[A voir en vidéo sur Futura]

[gg0]

Il est classique d'utiliser un modèle gaussien quand une valeur numérique continue (même si mesurée de façon discrète) est la somme de nombreux effets indépendants et de même ordre de grandeur. Par exemple la taille des enfants européens de 10 ans. Ou bien la valeur d'une cote d'une pièce industrielle.
On utilise des modèles poissoniens lorsqu'on compte des événements dont les occurrences sont rares et indépendantes. Par exemple le nombre d'appels en 1 s à un petit central téléphonique.
Cependant, si la moyenne est grande, un modèle poissonien (ou binomial) s'approxime très bien par un modèle gaussien (voir un cours de probabilités); de façon générale, le théorème limite central (et ses développements) permet d'utiliser un modèle gaussien dans de nombreuses situations sur des sommes et des moyennes, entre autres.

Enfin il existe des situation connues (en physique, en sciences industrielles, ...) pour lesquelles la théorie acceptée par tous repose sur un modèle gaussien ou un modèle poissonien.

Cordialement.

NB : Il n'y a pas besoin d'un gros niveau en mathématiques pour apprendre les bases des probas/stats, enseignées en BTS et IUT.

[deyni]

Bonjour et merci de vos réponses.

La méthodologie utilisée là où je suis est d'utiliser un "catalogue" ou plutôt un document de norme, qui dit "tel phénomène => telle loi de probabilité". Comme tu l'as dit gg0 il y a la plupart du temps aucun modèle "classique". Mais ces modèles intègrent pleins de paramètres et sous paramètres. Parfois, lorsqu'on utilise un modèle que nous avons jamais utilisé, cela prend plusieurs jours. C'est pourquoi, en guise de modèle de référence ou point de départ j'utilise la gaussienne, et qui est inclus de base dans quasiment tous les logiciels qui font de la simulation.

Le problème est que un nouveau document est apparu, et un phénomène peut avoir plusieurs processus / loi de probabilité selon le cas. Je voulais comprendre comment on peut mélanger dans certains cas une gaussienne et une poisonnienne. Seuls les paramètres initiaux changent.
Mais vos réponses m'ont aidées, je vais voir si les conditions initiales sont continues ou discret.

Il me manque qu'à me renseigner sur les modèles poissoniens lorsqu'on compte des événements dont les occurrences sont rares et indépendantes et qui deviennent assimilables à une gausienne

NB: Certes les probabilités de BTS et IUT ne sont pas spécialement élevées, mais quand on n'en fait pas depuis longtemps on oublie certains détails, surtout lorsque ce n'est pas de notre formation.