Parité et imparité de fonction

[mehdi_128]

Bonsoir,

Je reviens avec mon nouveau livre de mathématique de MPSI qui est super clair mais je bloque dans la démonstration des propositions suivantes. Je vais commencer par la première.

Soit et

1/ La fonction est définie sur . Son graphe se déduit de celui de par symétrie par rapport à la droite d'équation

Démonstration :
Un point appartient au graphe si et seulement si : soit

Les points et sont symétriques par rapport à la droite d'équation alors le graphe se déduit de par cette même symétrie.

Je ne sais plus comment montrer que les points et sont symétriques par rapport à la droite d'équation pourriez vous m'aider ?

Merci d'avance.
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[henryallen]

Bonsoir,

Pour montrer que deux points A et B sont symétriques par rapport à une droite d dont un vecteur directeur est , on peut montrer que le milieu de [AB] appartient à d, et que .

(Ici, les deux points donnés sont alignés verticalement, et la droite est horizontale, donc il est évident que la seconde condition est remplie)

Bonne soirée

[gg0]

Définition d'une symétrie (orthogonale) par rapport à une droite : M et M' sont symétriques par rapport à la droite D si le milieu de [MM'] est le projeté de M et M' sur la droite. Autrement dit M et M' sont sur une perpendiculaire à D et le milieu du segment est sur D.

Quand on ne sait pas comment montrer que ... on revient aux définitions.

NB : Si le repère n'est pas orthonormé, c'est une symétrie parallèlement à l'axe des x.

[mehdi_128]

Bonsoir merci pour vos réponses j'ai réussi. J'ai oublié de préciser :

Le plan est supposé rapporté à un repère orthonormé et l'ensemble est le graphe de

Je bloque complètement sur la 2ème proposition :

Soit et

Proposition 2 : La fonction est définie sur . Son domaine de définition et son graphe se déduit de celui de par symétrie par rapport à la droite d'équation

Démonstration :
Le réel si et seulement si ce qui équivaut à dire qu'il existe tel que Ainsi et sont des parties de symétriques par rapport à la droite


Je n'arrive pas à comprendre comment on trouve le domaine de définition et le reste je comprends rien pourquoi ni pourquoi

[A voir en vidéo sur Futura]

[gg0]

Heu ... f(a-x) existe si a-x est dans le domaine de f, non ?

Au lieu de te demander "pourquoi est-il écrit cela ," cherche le domaine toi-même ! Tu nous oblige à enfoncer des portes ouvertes !!!

[mehdi_128]

Finalement j'ai réussi en révisant les domaines de définition d'une composée.