Parité et imparité de fonction

**mehdi_128** · 26/12/2018, 18h41

Bonsoir,

Je reviens avec mon nouveau livre de mathématique de MPSI qui est super clair mais je bloque dans la démonstration des propositions suivantes. Je vais commencer par la première.

Soit $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$

1/ La fonction $\text{[math]}$ est définie sur $\text{[math]}$ . Son graphe se déduit de celui de $\text{[math]}$ par symétrie par rapport à la droite d'équation $\text{[math]}$

Démonstration :
Un point $\text{[math]}$ appartient au graphe $\text{[math]}$ si et seulement si : $\text{[math]}$ soit $\text{[math]}$

Les points $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ sont symétriques par rapport à la droite d'équation $\text{[math]}$ alors le graphe $\text{[math]}$ se déduit de $\text{[math]}$ par cette même symétrie.

Je ne sais plus comment montrer que les points $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ sont symétriques par rapport à la droite d'équation $\text{[math]}$ pourriez vous m'aider ?

Merci d'avance.

**henryallen** · 26/12/2018, 19h13

Bonsoir,

Pour montrer que deux points A et B sont symétriques par rapport à une droite d dont un vecteur directeur est $\text{[math]}$ , on peut montrer que le milieu de [AB] appartient à d, et que $\text{[math]}$ .

(Ici, les deux points donnés sont alignés verticalement, et la droite est horizontale, donc il est évident que la seconde condition est remplie)

Bonne soirée

**gg0** · 26/12/2018, 19h15

Définition d'une symétrie (orthogonale) par rapport à une droite : M et M' sont symétriques par rapport à la droite D si le milieu de [MM'] est le projeté de M et M' sur la droite. Autrement dit M et M' sont sur une perpendiculaire à D et le milieu du segment est sur D.

Quand on ne sait pas comment montrer que ... on revient aux définitions.

NB : Si le repère n'est pas orthonormé, c'est une symétrie parallèlement à l'axe des x.

**mehdi_128** · 26/12/2018, 19h59

Bonsoir merci pour vos réponses j'ai réussi. J'ai oublié de préciser :

Le plan est supposé rapporté à un repère orthonormé $\text{[math]}$ et l'ensemble $\text{[math]}$ est le graphe de $\text{[math]}$

Je bloque complètement sur la 2ème proposition :

Soit $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$

Proposition 2 : La fonction $\text{[math]}$ est définie sur $\text{[math]}$ . Son domaine de définition et son graphe se déduit de celui de $\text{[math]}$ par symétrie par rapport à la droite d'équation $\text{[math]}$

Démonstration :
Le réel $\text{[math]}$ si et seulement si $\text{[math]}$ ce qui équivaut à dire qu'il existe $\text{[math]}$ tel que $\text{[math]}$ Ainsi $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ sont des parties de $\text{[math]}$ symétriques par rapport à la droite $\text{[math]}$

Je n'arrive pas à comprendre comment on trouve le domaine de définition $\text{[math]}$ et le reste je comprends rien pourquoi $\text{[math]}$ ni pourquoi $\text{[math]}$

A voir en vidéo sur Futura · Aujourd'hui

**gg0** · 26/12/2018, 20h40

Heu ... f(a-x) existe si a-x est dans le domaine de f, non ?

Au lieu de te demander "pourquoi est-il écrit cela ," cherche le domaine toi-même ! Tu nous oblige à enfoncer des portes ouvertes !!!

**mehdi_128** · 28/12/2018, 16h09

Finalement j'ai réussi en révisant les domaines de définition d'une composée.

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