continuité sur un segment

[sildarham]

bonjour tout le monde , aider moi svp sur cette exercice
Soit f g, : : [0,1]→ ℝ continue.
On pose :ϕ(t)=sup(f(x)+tg(x))\x appartient a [0,1]
Montrer que ϕ est bien définie sur ℝ et qu’elle y est lipschitzienne.
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[gg0]

Bonjour.

1) Pourquoi le sup existe-t-il ?
2) Que signifie lipschitzienne ? Donc que dois-tu démontrer ?

Cordialement.