Suites

[invite51d17075]

Pour la question c. un petit indice :
imagine un cercle de rayon R=1 et t qui varie donc de 0 à R ( en abscisse )
que représente rac(1-t²) et à quoi correspond son intégrale ?
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[invitee6de80d3]

[invite51d17075]

c'est faux, tu t'es fait piéger.
tu raisonnes en cos(x) , à parfir de f(x).
mais dans ce cas tu as oublié que le 0 de l'intégrale f correspond à x=pi/2

[invitee6de80d3]

Je comprends pas
En prenant f(0) j'aurais cos(0)=1 et du coup j'aurais Io

[invite51d17075]

si tu raisonnes en fct de f, tu raisonnes en cos(x)
et 0=cos(pi/2)
donc
remarque annexe :

donc

f(x) était OK car tu avais fait une double erreur de signe.
, pasl'inverse
mais comme f(x) =-sin^2(x) , tu retombes par chance sur tes pattes.

ps: tu n'avais pas fini le travail juste avant.

[invite51d17075]

edit :
j'ai oublié un point
tu as bien calculé la primitive P(x) de f'(x) mais pas f(x) est une intégrale entre deux bornes.

[gg0]

f est l'une des très nombreuses primitives de f'(x), pas nécessairement celle qu'on exhibe !

Il est toujours utile de rajouter +C (*) dans le calcul des primitives pour ne pas l'oublier.


(*) C est une constante quelconque, ou encore inconnue.

[invite51d17075]

je recommence plus clairement, et avec les outils qui vont bien.
le fait de vouloir traiter le sujet à la manière du Lycée ne sème qu'à la confusion( entre les fonctions, les bornes de l'intégrale, etc..) , car c'est bien un exercice du supérieur.(*)
soit donc

on pose , donc
et sur l'intervalle.
celle ci devient donc

on retrouve la fonction ( qui n'avait pas été justifiée dans le fil )
une primitive :

d'ou
, sur l'intervalle comme demandé dans l'exercice.

d'ou

Hors, on a aussi


(*) il ressort d'ailleurs clairement que certaines questions font appel à des pratiques et connaissances du supérieur, même si le primo-posteur s'est dit Lycéen.
comme plus loin de faire des IPP.`

[invitee6de80d3]

J'suis vraiment au lycée j'suis en terminale C (un terminal existant aussi en France dans des Anné lointaine)
J'ai l'habitude à ce que les gens me demande si je suis au supérieur parceque mes exercices ressemble pour ceux de la supérieur

[gg0]

Donc tu ne disposes sans doute pas de la méthode du changement de variable que vient d'utiliser Ansset (mais bien de l'intégration par parties, comme autrefois en C en France). Reprenons sur la méthode de ton devoir, en rectifiant
f(x)=
qui est faux (signe + constante) en

Tu as noté que f(0)=I₀, mais ça ne suffit pas, il faut aussi la valeur de C. Or, de façon évidente,

D'où C =...

Sahura, si tu veux faire ce genre de devoir, il faut être plus strict, ne pas écrire sans vérifier que tu fais exactement ce qu'il y a à faire, et aussi essayer de faire preuve d'imagination à partir de la connaissance de ton cours. Te rends-tu compte qu'avec un fort guidage, en deux jours, tu n'as fait que les questions 1-a et 1-b. Il en reste 9 !!!

Il est important que tu fasses la suite seul(e).

Cordialement.

[invitee6de80d3]

[invitee6de80d3]

C) l'intégral I₀ est l'aire du quart du cercle de rayon 1 or l'air d'un quart de cercle égal π*r²/4
Donc I₀=π/4
L'un de mes deux résultats est faux je ne sais pas laquelle

[invitee6de80d3]

Je viens de voir c'est ici que j'ai fait une erreur


Sinon pour répondre à la question C) c'est correct c'est que j'avais dit ?

[gg0]

" [c'est] ce que j'avais dit ?"
Où ? Dis le numéro du message dont tu parles.

[invite51d17075]

@Sahura,
est ce vraiment un exercice donné dans le cadre de tes cours,
parce que certaines des questions suivantes sur la suite In ne sont pas très faciles.

ps: je ne sais tj pas comment tu avais abouti à la bonne dérivée de f(x).

[gg0]

Ansset,

ça correspond bien aux sujets du bac C des années 1990 (*). Bac disparu en France, mais bien vivant dans certains pays africains. On voit l'écart avec ce qui est fait actuellement. Et la maîtrise des notions qu'il faut aux lycéens (j'ai connu des élèves qui n'y arrivaient jamais, même en doublant la terminale C). J'ai peur que ce ne soit pas le cas de Sahura.

Cordialement.

(*) mais qu'on ne pouvait faire qu'en fin d'année, une fois les notions bien en place. Là je m'interroge.

[invite51d17075]

j'ignorai que cet ancien programme ( plus riche ) était tj enseigné qcq part.
Mais Sahura peut éventuellement nous préciser le contexte. ( lieu , lycée, exercice du cours de base ou complémentaire,... )

[invitee6de80d3]

J'suis en terminale C au Niger pays d'Afrique
Nous avons l'habitude de faire des exercices (du supérieur en licence) en classe
Notres prof de ne cesse de nous répété que Une fois à l'université on n'aurai pas besoin d'apprendre certain cours

@gg0 j'ai pas bien compris ici qu'es ce que vous voulez dire là ? (j'ai connu des élèves qui n'y arrivaient jamais, même en doublant la terminale C). J'ai peur que ce ne soit pas le cas de Sahura.

[invite51d17075]

Nous avons l'habitude de faire des exercices (du supérieur en licence) en classe

donc, il s'agirait bien d'exercices "d'entraînement" hors programme.
mais il faut des outils pour cela. j'espère qu'il vous les donne, sinon c'est du casse-pipe.
Par exemple, vous a t il expliqué ce qu'était une intégration par partie ?
je parle ici de l'ensemble de l'exercice qui dépasse quand même le niveau C d’antan ( dans mon souvenir )

très personnellement, je suis dubitatif sur une telle démarche, si elle n'est pas clairement accompagnée.
car l'exercice gagne encore en complexité par la suite.

ne serait ce plutôt pas une initiative perso ( non condamnable sur le principe ) pour s'exercer au niveau supérieur ?
ma question n'est pas péjorative.

[gg0]

Sahura,

si tu as déjà vu en classe tout ce qui concerne l'analyse dans ton programme (dérivation, primitives, intégration, fonctions exponentielles, limites), cet exercice, si tu es au niveau des exigences de cette épreuve, tu peux le faire seul(e). Venir demander ici n'est pas une bonne idée.
Et vu tes difficultés à calculer juste sur des "petits calculs", et à saisir la notion de primitive, je m'interroge.

A toi de prouver que tu es au niveau terminale C en faisant le problème, ou du moins l'essentiel. En ne venant te faire aider que pour ce qui est vraiment difficile (mais dans un sujet de bac, tout est normalement facile pour celui qui a parfaitement compris le cours).

[gg0]

Ansset,

ce n'est pas un exercice du supérieur, mais bien un classique sujet de bac C (j'ai enseigné à ce niveau). C'est bien pour cela que ça commence avec cette bizarre fonction f, puisque le changement de variable n'est pas au programme.

J'ai vu que Sahura a posé sa question ailleurs (maths-forum), voilà d'où sortent ses réponses surprenantes (mensonge au message #24 :"On m'as pas donné de reponse")

Cordialement.

[invitee6de80d3]

personne ne m'a répondu sur ce forum tu pourrais aller vérifier
Pour la question 2a)
Pour montrer que la suite ( I_n) est décroissante
J'ai calculé I_n+1-I_n=
J'ai décidé de commencer à démontré par récurrence
Pour n=0.
Mais ce t me dérange

[invite51d17075]

Il est plus simple de commencer par comparer les fonction tⁿ et tⁿ⁺¹ sur l'intervalle [0;1]
sachant que tout ce qu'il y a sous l'intégrale est positif.
au moins cette question là est facile.

[invite51d17075]

tu as zappé la question 1 c) ?

[invitee6de80d3]

C) l'intégral I₀ est l'aire du quart du cercle de rayon 1 or l'air d'un quart de cercle égal π*r²/4
Donc I₀=π/4

[invitee6de80d3]

2)a)I_n+1-I_n=
Sur [0; 1] donc I_n+1-I_n<=0 donc la (I_n) est décroissante

[invite51d17075]

oui, ça marche aussi bien.

[invite51d17075]

question :
es tu sur de l'écriture pour la question 5 ?

concernant la difficulté de l'exercice, je n'ai pas du tout souvenir d'avoir aborder certaines des notions nécessaires lors de mon bac C passé en 76 !
mais c'est une remarque sans importance.

[invitee6de80d3]

Pour démontré que la suite est minoré
J'ai sur [0; 1](1) et (2)
En faisant le produit (1)et(2) on à
Donc la suite I_n est minoré par 0

[invitee6de80d3]

Je peux en déduire que la suite (I_n) converge vers 0

(c'est bien ça l'écriture de la 5em question)