Suites

[Sahura]

Bonjour
On définit la suite (I_n) par I₀ = et I_n= pour tout n€IN
1)on pose f(x)= pour tout x€IR
a)Montrer que f est derivable sur IR puis calculer f'(x)

b) Déterminer f(x) pour x€[] puis en déduire la valeur de I₀

c) Interpréter graphiquement l'integrale I₀ et retrouver sa valeur

2)a) Montrer que la suite (I_n)est décroissante et minoré. Que peut-on en deduire ?

b) Montrons que pour tout n€IN ; 0<=I_n<= puis en déduire lim(I_n) en +oo

3)a) calculer I₁

b) À l'aide d'une intégration par parties , montrer que pour tout n€IN ; I_n+2=.

c) Montrer que pour tout n€IN ;
<=<=1 puis calculer lim() en +oo

4)a)Montrer par récurrence que pour tout n€IN ; I_n*I_n+1=

b) prouver que lim(n)=

5) Montrer que et en déduire l'expression de I_2n+1
Pouvez vous m'aider j'arrive pas à faire la première question
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[albanxiii]

Bonjour et bienvenue sur le forum,

Pouvez vous m'aider j'arrive pas à faire la première question

Pourquoi avoir recopié tout l'énoncé dans ce cas, la première question était suffisante.

Par ailleurs, lisez https://forums.futura-sciences.com/m...ces-forum.html pour avoir la marche à suivre pour obtenir de l'aide.
Encore que là, c'est une question de cours, il faut donc commencer par l'apprendre.

[Sahura]

C'est pas seulement la première question que je ne pas compris
Je n'es pas compris tout l'exercice
Il faudrai que j'arrive d'abord à faire la première question pour y penser au autres

[Sahura]

Je dois pas calculé la primitive de
Pour pouvoir déterminer la fonction f(x) sans l'intégral Pour la question 1

[A voir en vidéo sur Futura]

[gg0]

Bonjour.

pas besoin de calcul de primitive pour répondre à la question. Tu appelles g cette primitive, et tu calcules avec g.

Bon travail !

[Sahura]

OK si g est la primitive de
Alors f(x)=g(0)-g(cosx)

[ansset]

n'est ce pas plutôt l'inverse.
ensuite, il manque une chose : que g et donc l'intégrale soit définie pour tout x.
ps : on demande d'exprimer f'(x) pas uniquement f(x)

[Sahura]

si g est la primitive de
Alors f(x)=g(cosx)-g(0)
f'(x) =g'(cosx)-g'(0)= -1
Appartir de ça je peux conclure que f est derivable sur R ?

[gg0]

Tu ne peux pas "conclure " que f est dérivable alors que tu viens de la dériver ! Il faut être raisonnable !!

Démontre que f est dérivable avant de la dériver.

rappel : "la primitive" n'a pas de sens. Soit il y en a une infinité, soit aucune. la veut dire qu'il n'y en a qu'une.

Rappel bis : Tu n'a pas justifié que g(cos(x)) existe.

[Sahura]

OK comment demontrer qu'elle est serviable sur IR

[gg0]

Voir le cours !

[Sahura]

Nous avons pas terminé le cours
Avez vous une fiche du cours complet ?

[gg0]

Généralement, les formules de dérivation donnent des règles de dérivabilité. Ici g est dérivable (pourquoi ?) et cos aussi, donc f est dérivable comme composée de deux fonctions dérivables.
Par contre, tu as toujours esquivé la condition d'existence de g(x).

[mehdi_128]

Domaine de définition d'une fonction composée j'ai utilisé ça récemment, c'est bon de le retravailler.

où Il faut que

[Sahura]

Soit g [rouge]une[/rouge] primitive de

f'(x)=g'(cosx)-g'(0)=1
Si g est une primitive de alors g'(x) =
g'(0)==1

[gg0]

Bon, tu ne veux pas justifier la dérivabilité, (pourtant c'est le forum du supérieur), laissons tomber.
Mais ça n'excuse pas l'énorme erreur de dérivation !! Pour toi, la dérivée de la constante g(0) c'est g'(0) ?

Une fois rectifiée cette énormité, tu peux continuer. Car tu en es au même point que 20 h plus tôt. En général, quand on a un minimum de connaissances du lycée, 1-cos² x ça fait tilt !

[Sahura]

Je suis encore au lycée j'suis pas au supérieur

[gg0]

Alors demande à un administrateur de déplacer ce fil de discussions dans le bon forum.

Mais à priori, tu sais que sin² x+cos² x =1.

Allez, travaille, c'est ton exercice !

[Sahura]

f'(x) =-sinx|sinx|

[JB2017]

Bonjour
Pour être concret: j'ai vu que la même question a été posée sur un autre forum pour arriver à
f(x)=g(cos(x))-g(0) et je vois que dans le message ici de 8h58 l'expression de f'(x) est encore laborieuse.
mais enfin le facteur -sin(x) apparaît comme par enchantement. Cependant l'expression de f'(x) est encore fausse.
Bizarrement ici dans le dernier message à la fin l'expression de f'(x) est correcte et simplifiée.
C'est à se demander comment tu as fait pour avoir ce résultat!!

[Sahura]

Mais ('g(0)) =0
Et (g(cosx))=-sinx|sinx|

[gg0]

Sahura,

continue sur le forum où on t'a donné les réponses ... ici on ne fera pas ton travail à ta place.

[ansset]

étrange quand même cette bonne résolution ( après les méandres précédentes )
le démontres tu ?

[Sahura]

On m'as pas donné de reponse
Vous m'avez dit que g(0) est une constante
Donc (g(0))'=0
Et g(cosx)=-sinx√(1+cos^2(x))
Or 1+cos^2(x)=sin^2(x)
Donc f'(x) =-sinx|sinx|
Si quelqu'un m'en à donné la réponse c'est vous

[gg0]

Que d'erreurs de copie (ou de calcul !!) !
Après l'horrible message #15, voila ce que tu écris
Et g(cosx)=-sinx√(1+cos^2(x)) faux à deux endroits
Or 1+cos^2(x)=sin^2(x) particulièrement faux
Donc f'(x) =-sinx|sinx|

Mais puisque maintenant tu calcules bien (tout en copiant n'importe comment), tu peux finir seul(e).

[azizovsky]

Nous avons pas terminé le cours
Avez vous une fiche du cours complet ?

Un 'petit' cours : https://fr.wikipedia.org/wiki/Th%C3%...de_l%27analyse (avec la réponse...)

[Sahura]

Pour la question b) x€[0:π/2] alors |sinx|=sinx
Donc f'(x) =-sin^2(x)
Pour déterminer f Je pense que je dois trouver la primitive de f'(x)
Du coup là je n'est pas une primitive usuel pour pouvoir déterminer f

[gg0]

C'est une fonction dont il est facile de trouver une primitive, après réécriture en fonction de cos(2x).

[Sahura]

donc
f(x)=

[ansset]

petite erreur de signe,
tu as oublié que f'(x)=-sin²(x) et pas +
il te reste juste à finir pour l'intégrale entre 0 et pi/2