norme d'une application linéaire

[maatty]

Bonsoir à tous,
j'ai un problème que je pense simple mais sur lequel je bloque; je veux montrer le résultat suivant:


J'arrive à établir la seconde égalité facilement par linéarité de A mais je n'arrive pas à établir la première. J'imagine que c'est bête comme choux mais je bloque. Si quelqu'un pouvait me donner une piste

Merci d'avance

et bonnes fêtes de fin d'année (et bonne année ceux qui liront cela demain)
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[Tryss2]

C'est aussi la linéarité qui joue.

[maatty]

Bonjour, et bonne année encore à tout le forum
je pense avoir trouvé la réponse à mon problème; je cherchais uniquement par rapport à la linéarité de A mais peut-on utiliser l'homogénéité des normes pour dire

avec et comme ceci est vrai dire que cela revient à prendre le sup sur B(0,1)?

Est ce que ce que je fais est correct? Merci

[maatty]

C'est aussi la linéarité qui joue.

Désolé, je viens juste de voir votre message
je vous remercie

[A voir en vidéo sur Futura]