Bonsoir, je rencontre un problème sur un exercice de niveau L2.
Nous avons la suite fn(x)=nxsin(n/x) définie sur R.
Je trouve que fn converge simplement vers la fonction f=x sur R.
Je dresse le tableau de variation de f-fn sur R et je trouve que cette fonction est croissante. Mais je suis bloquée pour montrer la convergence uniforme sur un segment ainsi que pour savoir si il y a convergence uniforme de fn. Comment doit on s'y prendre ?
En vous remerciant d'avance.
, donc...
Merci de votre réponse mais je ne vois pas bien en quoi cela nous aide... Peut-être pour montrer qu'il n'y a pas convergence uniforme ?
tu es sur ?Envoyé par radiohead622
est ce bien l'écriture de fn ?
Oui. En effet,
Donc...
C'est bon, je l'ai ! Je vous remercie.
En revanche, connaissez-vous une méthode pour étudier la convergence uniforme sur un segment ? Nous l'avons très peu abordé...
c-a-d ?
c'est juste pour ma gouverne, désolé de t'importuner.
cordialement.
∀n ∈ N, il y a convergence uniforme lorsque ||fn - f|| -->0
Or dans mon exercice, ||f(n/pi) - fn(n/pi)|| = || n/pi - 0|| ce qui ne tend pas vers 0.
Il n'y a donc pas de convergence uniforme sur R
pour ça, je n'avais pas de soucis,
c'était plutôt la convergence simple vers f(x)=x qui me semblait étrange.
Moi aussi je vous avoue avoir trouvé ça étrange mais en vérifiant graphiquement ça a marché...
En réalité j'ai seulement fait l'équivalent de sin(x) ~x
mais cela n'est vrai que pour x "petit". ( n/x devient de plus en grand avec n pour tout x )
ce qui n'est pas le cas ici .
je suis surpris que tu trouves une correspondance graphiquement.
si tes fct fn étaient convergentes, elle doivent être différentes.
par exemple
nsin(x/n) qui converge bien vers x quand n->l'inf
Mais pas nxsin(x/n), le "nx" étant présent dans le premier message.
Not only is it not right, it's not even wrong!
En effet, j'ai fait une erreur en recopiant, je vous prie de m'excuser...on parle bien de la fonction
fn(x) =nsin(x/n)
Du coup, même idée mais avec x=n.pi
