Bonsoir,
A ce que j’ai compris l’intégrale de 0 a x de la fonction 1/x pourrait être finie. Pourtant l’axe y et la courbe ne se rejoignent jamais, la surface n’est pas fermée, comment peut elle avoir une valeur finie ?
Merci
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Bonsoir,
A ce que j’ai compris l’intégrale de 0 a x de la fonction 1/x pourrait être finie. Pourtant l’axe y et la courbe ne se rejoignent jamais, la surface n’est pas fermée, comment peut elle avoir une valeur finie ?
Merci
Trollus vulgaris
Bonjour,
Euh... non, pas de valeur finie pour.
Vous avez peut-être entendu parler des distributions et de, qui est un cas particulier de la valeur principale de Cauchy (https://fr.wikipedia.org/wiki/Valeur...pale_de_Cauchy) ?
Not only is it not right, it's not even wrong!
Par contre,
l'intégrale de 0 à 1 deest bien finie (*) alors que la situation est la même ! C'est qu'il ne faut pas croire que dès qu'on a une infinité, tout est infini. De la même façon, une somme infinie de termes positifs (**) peut très bien être finie, et même petite, comme
qui vaut 2.
Cordialement.
(*) définie comme la limite quand e, strictement positif, tend vers 0, de l'intégrale de e à 1.
(**) définie comme la limite quand n tend vers l'infinie de la somme des n premiers termes.
Salut,
Je crois que tu parles de la trompette de Torricelli ou de Gabriel.
https://fr.wikipedia.org/wiki/Trompette_de_Gabriel
http://www.mathcurve.com/surfaces/tr.../gabriel.shtml
Longueur infinie (pas possible de la parcourir), surface infinie (pas possible de la peindre), mais volume fini (on peut la remplir!).
On en avait causé ici : https://forums.futura-sciences.com/s...ml#post2316532
Moi ignare et moi pas comprendre langage avec «hasard», «réalité» et «existe».
il y a une chose (c'est pas la seule...) qui me sidère avec cette trompette, c'est que si on la découpe en tranches infiniment fines perpendiculaires à son axe, chaque tranche possède une surface finie et on conçoit bien qu'en intégrant le long de l'axe il est possible de trouver un volume fini (du même genre que la somme 1+1/2+1/4+1/8+etc de gg0 converge vers un nombre fini), mais que si on la découpe en tranches parallèles à l'axe et entre elles, il y a une tranche de surface infinie (celle qui contient l'axe) et il est perturbant de se dire qu'en intégrant le volume peut quand même être fini. Pire si on considère des "parts" de trompettes (on découpe parallèlement à l'axe, mais de façon à ce que toutes les découpes passent par l'axe) infiniment fines, elles ont toutes une surface infinie mais l'intégration donne un volume fini...Salut,
Je crois que tu parles de la trompette de Torricelli ou de Gabriel.
https://fr.wikipedia.org/wiki/Trompette_de_Gabriel
http://www.mathcurve.com/surfaces/tr.../gabriel.shtml
Longueur infinie (pas possible de la parcourir), surface infinie (pas possible de la peindre), mais volume fini (on peut la remplir!).
On en avait causé ici : https://forums.futura-sciences.com/s...ml#post2316532
C'est une bonne leçon pour apprendre à se méfier de son intuition.
m@ch3
Never feed the troll after midnight!
Il faut bien voir que ces intégrales généralisées (et intégrales de Lebesgue ou autre sur R) ne correspondent plus à l'intuition des aires et volumes de la vie courante. Il s'agit de constructions intellectuelles, efficaces certes, mais loin du concret.
Cordialement.
Bonsoir et merci pour vos réponses,
Oui c’est plus un truc dans le genre, ça répond déjà à ma curiosité...
Plus précisément l’intégrale de A à x de f(x)=1/racine(1-(A/x))
(il s’agit de la valeur du redshift gravitationnel pour ne rien vous cacher, si A est le rayon de Schwarzschild, une trompette avec un embout plus large et très evasée)
Cette valeur est elle finie aussi ?
Merci
PS : coucou mach3, tu imagines pourquoi je fais ce calcul![]()
Dernière modification par Mailou75 ; 20/12/2018 à 23h07.
Trollus vulgaris
faut demander à wolfram alpha pour trouver les primitives (je l'ai fait tout à l'heure pour cette fonction justement, quelle coïncidencemais je ne sais plus ce que j'ai eu, juste que c'était un peu moche).
m@ch3
Never feed the troll after midnight!
et wolfram semble toujours donner un résultat du type
avec
et P(x) polynome de degré 2 ou 3
donc finie mais divergente avec x
Dernière modification par ansset ; 20/12/2018 à 23h56.
y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !
Mailou75 :
"Plus précisément l’intégrale de A à x de f(x)=1/racine(1-(A/x))" ??
Si tu ne précises pas correctement les choses, difficile de répondre sainement. D'ailleurs la même lettre x sert à deux usages différents. Donc tu veux parler de " l’intégrale de A à b de f(x)=1/racine(1-(A/x))" où b est une valeur possible de x, avec b>A ? Dans ce cas on a effectivement une valeur finie :
Cordialement.
Salut et merci,
J’ai precisé dans un second temps, mais la question de principe etait interessante : ce qui est faux pour 1/x est vrai pour 1/rac(x) (pas evident a priori...)
Interessante cette dernière formule mais qu’est ce que «a» ? je dois le remplacer par «A» ? (ca m’arrangerait...)
Merci à vous
Dernière modification par Mailou75 ; 21/12/2018 à 20h46.
Trollus vulgaris
Il y a une faute de frappe (le a, et une erreur de recopie (il manque un b). La bonne formule est
Cordialement.
Décidément, je remplace une erreur par une autre :
Cordialement.
ben si quand même car ( à une cte prêt ) la primitive de 1/x est ln(x) qui diverge en 0
alors que celle deest
qui ne diverge pas.
y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !
gg0:
bizarre, le résultat de ton intégrale ne semble pas correspondre aux "simus" wolfram que j'ai faites.
je cherche ma boulette !
y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !
même en changeant mon x² par rac(x)( ca c'était une boulette ) , voici le résultat wolfram
https://www.wolframalpha.com/input/?...rom+x%3DA+to+y
y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !
C'est normal, tu as changé l'écriture de la fonction (les logiciels de calcul formel y sont sensibles). Maple, que j'ai utilisé, trouve aussi un résultat différent (que j'ai ensuite simplifié).
Ce qui m'a surpris, c'est que wolfram, même en utilisant sqrt à la place de la puissance 1/2 n'arrive pas à faire ce calcul. Que maple fait sans problème en quelques centièmes de seconde ("Standard computation time exceeded..." pour Wolfram !!).
Cordialement.
merci pour l'explication.( élément à retenir )
mais wolfram ne comprenait pas l'écriture de base !!
cordialement.
y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !
Le fait qu'il faut une fonction spéciale pour une primitive dedans le cas
rationnel n'est pas si évident que cela.
Pour toutes les autres valeurs de, on a
.
L'apparition d'un pôle en -1 montre le cas limite où une intégration n'augmente plus le degré d'un polynôme, puisque déjà de degré infini. La formalisation de ces fonctions par des séries entières donne la clef exponentielle-logarithme solution de l'équation différentielle y'=y, qui n'a bien évidement pas de solution si y est un polynôme.
Je dirais que l'exponentielle-logarithme est une extension des polynômes via les séries entières, comme les réels sont une extension des rationnels par les suites.
C'est marrant de voir que l'ajout de nouveaux concepts en mathématiques passe souvent par ce pôle en -1.
Dernière modification par stefjm ; 22/12/2018 à 10h26.
Moi ignare et moi pas comprendre langage avec «hasard», «réalité» et «existe».
Il donne les primitives: https://www.wolframalpha.com/input/?...rom+x%3Da+to+b
Moi ignare et moi pas comprendre langage avec «hasard», «réalité» et «existe».
ça n'a pas fonctionné pour moi !??
aucune réponse.
y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !
Une grosse faiblesse de Wolfram, alors que mon vieux Maple V release 4 sait faire![]()
Même pas les primitives?
C'est curieux car j'ai retesté le lien alpha que j'ai mis et il donne bien les primitives.
Pour l'étude de la fonction : https://www.wolframalpha.com/input/?i=1%2Fsqrt(1-x%2FA)
Moi ignare et moi pas comprendre langage avec «hasard», «réalité» et «existe».
attention ce n'est pas la même fonction.Même pas les primitives?
C'est curieux car j'ai retesté le lien alpha que j'ai mis et il donne bien les primitives.
Pour l'étude de la fonction : https://www.wolframalpha.com/input/?i=1%2Fsqrt(1-x%2FA)
dans ce fil on parle de : https://www.wolframalpha.com/input/?i=1%2Fsqrt(1-A%2Fx)
There are more things in heaven and earth, Horatio, Than are dreamt of in your philosophy.
Dans les deux cas, Wolfram me donne la primitive
Dernière modification par ansset ; 30/12/2018 à 00h21.
y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !