Fonction Gamma

**titi07** · 01/01/2019, 19h58

Bonsoir,
Pouvez vous m'aider à résoudre la question suivante:
Comment montrer que:
$\text{[math]}$
Merci pour votre aide.
Cordialement.

**jacknicklaus** · 01/01/2019, 20h55

connaissez vous la formule asymptotique de Stirling ?
https://fr.wikipedia.org/wiki/Foncti...ue_de_Stirling

**titi07** · 01/01/2019, 21h01

Oui je connais cette formule, mais elle n'est pas valable dans mon cas puisque $\text{[math]}$ est un réel!!
Merci pour votre réponse,

**jacknicklaus** · 01/01/2019, 21h31

Envoyé par titi07

Oui je connais cette formule, mais elle n'est pas valable dans mon cas puisque $\text{[math]}$ est un réel!!
Merci pour votre réponse,

la formule reste valable pour Gamma(z+1) même pour z complexe !
Relisez bien l'article wiki pour les conditions de validité de la formule.

A voir en vidéo sur Futura · Aujourd'hui

**sleinininono** · 02/01/2019, 00h06

Bonsoir, ne pensez vous pas qu'on pourrait trouver une autre méthode plus calculatoire et directe que d'utiliser un gros résultat (que moi par exemple n'ai pas démontré)? J'ai cherché à majorer l'intégrale en la séparant en deux mais sans succès. D'autres méthodes utilisant lholomorphie de Gamma ne me donnent rien non plus. Auriez vous d'autres idées

?

Merci !

**eudea-panjclinne** · 02/01/2019, 21h15

1) Remarquer que $\text{[math]}$ pour x>0.
2) Remarquer que pour tout n entier naturel non nul et $\text{[math]}$ , il existe m entier naturel tel que $\text{[math]}$ .
3) Pour k>1 (sinon il n'y a pas de Pb) majorer k^n en fonction de m, alpha et k.
4) En utilisant 1) minorer $\text{[math]}$ en fonction de Axm!, A une constante.
5) Finir et conclure

**titi07** · 03/01/2019, 13h19

Bonjour,
merci pour votre réponse.
J'ai pas compris votre écriture "Axm!" et comment vous avez fait pour minorer dans le 4 ième point?
Merci encore pour votre aide.
Cordialement

**eudea-panjclinne** · 03/01/2019, 15h19

J'ai pas compris votre écriture "Axm!"

C'était : $\text{[math]}$

Minoration du 4)
$\text{[math]}$ que l'on peut minorer par Am! avec 2).

**titi07** · 03/01/2019, 16h03

Oui je vois maintenant,
on aura $\text{[math]}$ et puisque
$\text{[math]}$ alors on peut minorer $\text{[math]}$ par une constante $\text{[math]}$ et puis conclure!
Merci beaucoup pour votre aide.
Cordialement

**sleinininono** · 04/01/2019, 10h56

excusez moi je ne suis pas sûr de savoir comment majorer k^n ^_^' ?
pourriez vous m'aider svp?

**gg0** · 04/01/2019, 11h02

Quel est sa limite quand n tend vers l'infini ? Conclusion sur une éventuelle majoration ?

**titi07** · 04/01/2019, 11h31

Bonjour,
Puisque $\text{[math]}$ alors $\text{[math]}$ donc

$\text{[math]}$
Lorsque $\text{[math]}$ tend vers $\text{[math]}$ et par conséquent $\text{[math]}$ aussi, alors le membre de droite dans l'inégalité tend vers $\text{[math]}$
Cordialement

**sleinininono** · 04/01/2019, 13h36

ah oui je ne l'avais pas compris comme ça... merci !

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