Trigonométrie

**mehdi_128** · 02/01/2019, 17h31

Bonsoir,

Je ne comprends pas cet exercice dans mon livre :

1/ Montrer que $\text{[math]}$ l'équation $\text{[math]}$ possède au moins une solution si et seulement si $\text{[math]}$

2/ Montrer que $\text{[math]}$ : $\text{[math]}$ possède une seule solution sur $\text{[math]}$

Il est indiqué qu'il faut utiliser le TVI mais je vois pas trop comment l'appliquer ici.

La fonction $\text{[math]}$ est continue sur $\text{[math]}$ et après je vois pas.

**jacknicklaus** · 02/01/2019, 19h48

$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
variations de sin(x) sur l'intervalle considéré ?
conclusion ?

**mehdi_128** · 02/01/2019, 20h40

Salut. J'ai réussi la 2 mais je bloque toujours sur la question 1

La fonction $\text{[math]}$ avec $\text{[math]}$ est dérivable sur $\text{[math]}$ .

$\text{[math]}$

La dérivée s'annule qu'en un nombre fini de points (2 points) donc $\text{[math]}$ est strictement monotone sur $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ réalise donc une bijection de $\text{[math]}$ sur $\text{[math]}$

Par définition d'une bijection :

$\text{[math]}$

**jacknicklaus** · 02/01/2019, 22h23

Envoyé par mehdi_128

Salut. J'ai réussi la 2 mais je bloque toujours sur la question 1

tu n'es pas sérieux

!
c'est quoi l'image de |R par la fonction sinus ??

A voir en vidéo sur Futura · Aujourd'hui

**mehdi_128** · 02/01/2019, 23h25

$\text{[math]}$

Soit $\text{[math]}$ alors $\text{[math]}$

Mais je vois pas comment rédiger pour montrer proprement le "si et seulement si"

**ansset** · 02/01/2019, 23h39

Envoyé par mehdi_128

$\text{[math]}$

ben c'est la réponse du si et seulement si.
quand à la rédaction, elle vient seule si tu saisis bien ce que cela implique ( dans les deux sens )

**mehdi_128** · 03/01/2019, 00h34

@Asset

Je teste une rédaction. Notons $\text{[math]}$

Soit $\text{[math]}$ .

$\text{[math]}$ admet une solution si et seulement si $\text{[math]}$ si et seulement si $\text{[math]}$

Vous en pensez quoi ?

**JB2017** · 03/01/2019, 08h23

Tu fais un comparateur pour voir qui te répondra en premier?
https://www.maths-forum.com/lycee/equation-t202749.html

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