distance à un hyperplan

[maatty]

Bonjour à tous,
je bloque sur un problème que je vous soumets donc afin d'avoir quelques pistes. On considère un espace normé E et , E' dual topologique de E; on considère non nulle et on pose . On veut montrer que .
J'ai posé pour c'est immédiat, j'ai donc supposé x n'appartenant pas à H et

et dit que

n'appartenant pas à H tel que avec . J'ai en outre posé



C'est là que je suis bloqué; je comprends bien comment on fait lorsqu'on peut projeter orthogonalement (dans un Hilbert) mais là je ne vois pas. J'imagine qu'il faut montrer que le h minimisant est mais je n'arrive pas à le montrer. Si vous avez une piste à me donner je vous en remercie
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[Tryss2]

Indice :

[maatty]

Indice :

A oui!! c'est frustrant tant c'est simple!! Je vous remercie pour cette réponse rapide. Juste une dernière question. Peut-on affirmer que comme est continue, H est donc fermé et que donc est atteint?