Bonsoir,
Je viens ici suite à un travail personnel qui m'a amené à trouver quelques formules sur la somme des diviseurs d'un entier. Dans ce poste cela désignera tous les diviseurs (l'entier lui-même compris).
J'aimerais savoir si ces formules existent déjà, si elles sont utiles, triviales, faciles à démontrer etc. J'ai un niveau terminale S en maths, je n'ai pas continué dans cette branche après le bac mais en biologie.
Je vais vous présenter 6 de ces formules.
Première formule :
désigne le nième nombre premier et
Deuxième formule :
Soient , cette formule s'applique quand il n'existe que deux identiques (en l'occurence \sigma(n) et \sigma(m) ici) et quand [tex\sigma(n)-1 est un nombre premier.[/tex]
On cherche ensuite b tel que [tex\sigma(b) = a[/tex]
On a alors [tex\sigma(b+n) = \sigma(n)[/tex]
Exemple avec [tex\sigma(6) = 12[/tex]
Il n'y a que deux donnant 12 (et 12-1 est premier).
On cherche ensuite b tel que [tex\sigma(b) = 6[/tex], il s'agit de
On a alors [tex\sigma(5+6) = \sigma(11)[/tex] et
On a donc calculé l'écart de 5.
Troisième formule :
Pour et premier.
Exemple avec
Donc car et
Quatrième formule :
Il existe une infinité de
Exemple avec
Aussi
Cinquième formule :
Pour p premier.
On a
Exemple avec
Sixième formule :
Pour et premier.
k entier naturel.
Exemple avec n = 102293 premier
Je vous remercie par avance pour vos réponses.
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