fonction génératrice des moments

[invite28161180]

Bonjour à tous,

Dans le cadre d'un des chapitres de mon cours de statistique, les variables aléatoires et lois de probabilités discrètes, on nous demande de calculer l'espérance et la variance à l'aide de la fonction génératrice de moments en y effectuant des calcul de dérivées. Le souci c'est que je déteste utiliser des formules dont je ne connais pas l'origine et c'est le cas en ce qui concerne la fonction génératrice de moments.

Cette fameuse formule s'écrit comme suit; E[ e^tx ]. Mais d'où vient-elle ? Quelle est donc le raisonnement qui a permit de la trouver et aussi, pourquoi sa dérivée permet de trouver l'espérance ??

Merci d'avance pour vos réponses.
-----

[minushabens]

bonjour,

l'idée de ce genre de transformation remonte à Laplace, qui s'intéressait à des problèmes de physique, et je pense que c'est au départ une astuce pour résoudre des équations différentielles.

[invite28161180]

Merci à toi pour ta réponse !

Mais ne pourrais-tu pas me l'expliquer assez rapidement, en vulgarisant ce qui pourrait te sembler complexe à expliquer.

J'ai déjà pas mal de notions en physique et en mathématique en ce qui concerne les équations différentielles.

Merci d'avance pour ta réponse !!

[ansset]

Elle n'a pas été "trouvée" mais "inventée" pour enrichir les études sur les possibilités de calcul.
Elle a d'ailleurs des liens forts avec les densités de probabilités.
quand à ta dernière question, elle est peut être indirectement ici:
https://fr.wikipedia.org/wiki/Foncti...e_densit%C3%A9

[A voir en vidéo sur Futura]

[gg0]

Bonjour.

L'idée de la fonction génératrice des moments était assez naturelle pour les mathématiciens des dix-huitième et dix-neuvième siècles, qui fréquentaient beaucoup l'exponentielle et son développement en série. En intégrant l'exponentielle (l'espérance est une intégrale), on intègre d'un seul coup toute la série des puissances, ce qui fait apparaître la série des moments.

C'est d'ailleurs ce qu'on fait quand on démontre le théorème qui fonde la méthode ... comme quoi lire les démonstrations permet souvent de comprendre "d'où ça sort".

Cordialement.

[invite28161180]

Ok, merci pour ta réponse, mais pourrais-tu plus développer s'il-te-plaît,

Dans le lien que tu m'as envoyé, on y fait d'une "transformation de fourrier" et tu parles aussi de "densité de probabilité", mais qu'est-ce donc ??

Je précise être en première année à l’université et notre cours de statistique n'est pas le plus conséquent, nous y avons abordé les séries statistiques univariées, bivariées, les probabilités et enfin les variables aléatoires et lois de probabilités discrètes.

Si cela semble trop complexe pour un élève de première, pourrais-tu essayer de vulgariser que je puisse déjà avoir une certaine "intuition".

Merci d'avance pour ta (ou vos) réponse(s).

[ansset]

sur les points que tu évoques , tu trouvera tout sur internet.
d'autant que le forum n'est pas celui d'un "open-courses", et que nous ignorons l'ordonnencement de tes cours.
tu as ( il me semble ) reçu réponse à ta question ( d'ou vient .... ? )
c'est bien d'être curieux, mais il est difficile de répondre à des questions qui ( j'en suis sur , en appellerons d'autres).
cordialement.

ps: ce n'est pas de la mauvaise volonté.
edit: tu peux lire le lien en entier, pas uniquement le chapitre qui apparait.

[invite28161180]

Merci quand même !