Bonjour les matheux !
Je fais appel à votre grande bonté car je bloque sur une équation différentielle assez ignoble et peut-être que vous pourriez m'aider ou me donner des pistes.
Le monstre en question est (en coordonnées polaires) :
(Les conditions aux limites et valeurs des paramètres sont donnés à la fin)
Cette équation peut se réécrire sous la forme :
.
Bien sûr comme je n'ai pas réussi à la résoudre avec quelconque et le H devant et comme tout bon physicien que je suis j'ai supposé que (qui est une bonne hypothèse dans le contexte de mon problème) et
J'obtiens finalement :
avec :
J'aurai pu me satisfaire de cette solution en prenant et .
Mais le gros problème auquel je fais face est que pour les grandes valeurs de r le terme à l'intérieur du logarithme devient négatif
J'ai bidouillé ma solution pour que le terme à l'intérieur du logarithme ne devienne pas négatif mais je ne trouve pas ça très élégant :/
Je voudrai donc vous demander :
- Est-il possible de résoudre l'équation différentielle que je vous ai exposé dans un cadre général ? (au moins en supposant seulement )
- Sinon est-ce que vous auriez des idées de fonctions qui pourraient satisfaire mes conditions aux limites et surtout qui ne rendent pas négatif le terme à l'intérieur du logartihme ?
Je vous remercie et vous souhaite à tous un agréable week-end !
Stichou
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Paramètres:
Conditions aux limites sont :
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