Bonjour, si on dispose de vecteurs de données issus d’une transformation est il possible de déterminer la matrice responsable de cette transformation ?
Exemple :
M matrice et 2 listes de vecteurs X et Y, connus.
Comment peut on déterminer M si,
M.X=Y
Merci d’avance de vos idées.
Bonjour,
Il faut avoir deux vecteurs non colinéaires X1 et X2 dont on connait les images Y1 et Y2. On aura alors 4 équations pour 4 inconnues (le 4 éléments de la matrice)
Why, sometimes I've believed as many as six impossible things before breakfast
Rebonjour,
J'avais peut être mal compris votre question...
si on dispose de plus de deux vecteurs, et sachant qu'il y a des incertitudes sur les mesures des vecteurs de départ et d'arrivée, la matrice optimale va dépendre du type d'erreur sur ces mesures (absolues ou relatives, différentes entre les deux coordonnées...)
Les logiciels mathématiques savent faire ces calculs, à condition de bien leur préciser le type d'optimisation demandé
Sur excel (à moins de disposer d'un package ad hoc), il faudra ruser un peu pour se ramener à un fit moindres carrés
Dernière modification par Resartus ; 29/01/2019 à 19h10.
Why, sometimes I've believed as many as six impossible things before breakfast
Si on essaye de déterminer cette matrice avec R, quel package serait le plus efficace ?
c'est un modèle linéaire en fait. Il faut juste déplier la matrice M de façon à l'écrire sous la forme classique. Et donc tu peux utiliser la fonction lm de R.
bonjour
on multiplie à droite par la transposée tX de X :Envoyé par fagotg
M. X . tX =Y . tX
puis, on résoudre le système linéaire d'inconnue M (en général , X . tX est inversible...) et si ça veut bien, on obtient :
M = Y . tX . (X . tX)^(-1)
Bonjour,
Merci bien pour les réponses, mais comment faire pour inverser (x.tx) ?
Si je prends un vecteur alpha et sa transposée bêta, en dimension 2,
si je calcul le déterminant j’obtiend 0.
Je ne peux donc inverser la matrice. Du coup comment faire ?
La méthode que j'ai exposée ne fonctionne que s'il y a un problème d'optimisation à résoudre, c'est-à-dire que le nombre de vecteurs de X est au moins égal à la dimension dans laquelle on travaille. Dans ce cas, X.tX est très souvent inversible.
Vous parliez de listes de vecteurs pour X et Y, j'ai compris qu'il y avait de nombreux vecteurs dans vos listes, pas un seul.
Dans votre exemple où il y a un seul vecteur X (non nul), la réponse est d'une autre nature, beaucoup plus simple (et il y a même une infinité de solutions) : vous voulez trouver M telle que M.X = Y alors prenez M = Y.tX / (tX.X) où tX est la transposée de X et tX.X le carré de la norme de X. Vous avez alors M.X = Y.tX.X / (tX.X) = Y exactement.
Dernière modification par leon1789 ; 05/02/2019 à 07h47.
