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Espaces vectoriels - Famille génératrice




  1. #1
    pouic92

    Espaces vectoriels - Famille génératrice

    Bonjour,

    J'ai le problème suivant, mais je bloque sur la résolution :

    Soit f une famille de vecteur de R2 telle que f = {v1, v2, v3} avec :
    v1 = (0, t-1)
    v2 = (t, t-1)
    v3 = (t² - t, t-1)
    et t appartenant à R

    Montrer que f est une famille génératrice de R2


    Comment procède t-on ?
    Merci

    -----


  2. #2
    Resartus

    Re : Espaces vectoriels - Famille génératrice

    Bonjour,

    Avez-vous déjà vu en cours que dans un espace de dimension n, n vecteurs libres sont toujours une famille génératrice?

    Si oui, il vous suffit de vérifier que, par exemple, V1 et V2 sont libres pour toutes les valeurs de t sauf 2
    Ensuite, on étudie l'un après l'autre ces deux cas particuliers, et on va se rendre compte que cela ne marche plus, même avec V3
    Donc votre énoncé doit être faux (ou mal recopié), car il existe des valeurs de t pour laquelle la famille n'est pas génératrice
    Dernière modification par Resartus ; 03/02/2019 à 15h41.
    Why, sometimes I've believed as many as six impossible things before breakfast

  3. #3
    gg0

    Re : Espaces vectoriels - Famille génératrice

    Sinon,

    dans le cas où il n'y a pas ce genre de problème, on applique la définition : On montre que tout vecteur peut s'écrire comme une combinaison linéaire des éléments de la famille.

    Cordialement.


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