Espaces vectoriels - Famille génératrice

[pouic92]

Bonjour,

J'ai le problème suivant, mais je bloque sur la résolution :

Soit f une famille de vecteur de R² telle que f = {v1, v2, v3} avec :
v₁ = (0, t-1)
v₂ = (t, t-1)
v₃ = (t² - t, t-1)
et t appartenant à R

Montrer que f est une famille génératrice de R²


Comment procède t-on ?
Merci
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[Resartus]

Bonjour,

Avez-vous déjà vu en cours que dans un espace de dimension n, n vecteurs libres sont toujours une famille génératrice?

Si oui, il vous suffit de vérifier que, par exemple, V1 et V2 sont libres pour toutes les valeurs de t sauf 2
Ensuite, on étudie l'un après l'autre ces deux cas particuliers, et on va se rendre compte que cela ne marche plus, même avec V3
Donc votre énoncé doit être faux (ou mal recopié), car il existe des valeurs de t pour laquelle la famille n'est pas génératrice

[gg0]

Sinon,

dans le cas où il n'y a pas ce genre de problème, on applique la définition : On montre que tout vecteur peut s'écrire comme une combinaison linéaire des éléments de la famille.

Cordialement.