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homéomorphisme mais pas difféomorphisme




  1. #1
    frobenius

    homéomorphisme mais pas difféomorphisme

    Bonjour à tous,

    En lisant wikipedia, je suis tombé la dessus :

    L'application x ↦ x3, de classe C, est un homéomorphisme de ℝ dans ℝ mais pas un difféomorphisme, car sa dérivée en 0 est nulle.

    En quoi le fait que la dérivée soit nulle en zéro empêche que cette fonction soit un difféomorphisme?

    Merci.

    -----


  2. Publicité
  3. #2
    Tryss2

    Re : homéomorphisme mais pas difféomorphisme

    Parce que si la dérivée est nulle, la réciproque n'est pas différentiable en l'image de ce point

  4. #3
    frobenius

    Re : homéomorphisme mais pas difféomorphisme

    Effectivement après vérification, la fonction racine cubique n'a pas l'air dérivable en 0 donc pas différentiable, c'est ce que tu voulais dire non?
    Du coup, c'est un homéo pas pas un difféo


  5. #4
    stefjm

    Re : homéomorphisme mais pas difféomorphisme

    Ben oui, cela s'intuite d'un coup d’œil avec un dessin :
    x^3 tangente horizontale en 0
    racine cubique : tangente verticale en 0+
    Moi ignare et moi pas comprendre langage avec «hasard», «réalité» et «existe».

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