Application sur le Théorème d'accroissement fini
bonjour,
Est ce que vous pouvez m'aider a résoudre cette exercice :
Considérons une fonction continue et dérivable f(x), définie sur un intervalle [2 , 6], ayant les valeurs suivantes.
x===> 2 | 4 | 6 |
f(x)=> 0 | -11 | 1 |
Sachant que la dérivée de f est bornée par l'inégalité |f'(x)| < 6.3 pour tout x in [2,6], que peut-on dire de la borne supérieure de cette fonction ?
f(x)< ?
merci de vos réponses .
Dernière modification par bou123 ; 18/02/2019 à 20h39.
Si tu as lu la charte avant de t'inscrire, tu sais qu'on n'aide que si quelqu'un nous montre ce qu'il a déjà fait...Envoyé par bou123
En gros, on ne fait pas tes exos pour toi.
Désolé "pm42"
tu te doutes bien que la première question à se poser est de savoir si la fonction peut avoir un maximum entre x=2 et x=4 ( > f(2)), ainsi qu'entre x=4 et x=6 ( > f(6) ).
et la réponse est liée au majorant de |f'(x)| bien sur.
je te laisse y réfléchir.
Dernière modification par ansset ; 18/02/2019 à 22h47.
y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !
ps : pourquoi ce titre ? est ce dans l'énoncé de ton exercice ?
car je ne suis pas sûr que ce soit la bonne approche.
y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !
C'est pourtant une application immédiate du théorème des accroissements finis, appliqué en 2 et 4, puis en 4 et 6. Par exemple, pour x compris entre 2 et 4 :
*donc
*
Ces deux droites se coupent en un point d'ordonnée 134/63 (environ 2,127) entre 2 et 4, donc f(x) ne dépasse pas 134/63 entre 2 et 4.
Ne reste qu'à faire la même chose entre 4 et 6.
Cordialement.
NB : le dessin classique des tangentes maximales aux points connus aide bien la compréhension
ce n'est pas la définition première que j'ai dans mon souvenir, mais un corolaire, effectivement.
pour une fois, tu donnes plus d'indications que moi sur la résolution en passant par des segments affines.
qui ne sont pas dérivables en leurs extrema, mais peuvent être approchés autant que l'on le souhaite par une fct dérivable ( qui est l'objet du fil ).
Cdt
y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !
En même temps, on a 99% de chances que le primo-posteur ne revienne pas parce qu'on n'a pas fait son exo à sa place et qu'il s'était inscrit juste pour ça.
Effectivement, j'ai fait ça plus pour Ansset que pour Bou123.
Cordialement.
Ansset,
j'ai appris et enseigné le théorème des accroissements finis avec comme hypothèse
Cordialement.
je ne sais pas dans quel sens tu dis cela, car évidemment je suis passé directement par une fonction continue affine par morceaux pour aller directement à la solution. donc en ce qui me concerne, nul besoin d'indication sur la résolution.
était ce donc juste un commentaire sur le théorème des accroissements finis ?
y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !
ps : restait donc aussi à montrer ( une phrase suffit ) ce que je disais plus haut :
(fcts) qui ne sont pas dérivables en leurs extrema, mais peuvent être approchés autant que l'on le souhaite par une fct dérivable ( qui est l'objet du fil ).
y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !
Ne te vexe pas, Ansset,
j'ai seulement réagi à ta question sur le titre. La méthode donne bien une majoration d'un éventuel maximum. Il n'est pas demandé d'en dire plus. mais c'est effectivement la plus petite borne universelle.
Cordialement.
Merci pour tous ,
En effet l'exercice je l'ai trouvé sur le site WIMS avec des différents niveau :
http://wims.unice.fr/wims/wims.cgi?s...special_parm4=
et je m'excuse
en final merci pour vos réponse.
