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Intégrale et ln



  1. #1
    Spirou

    Intégrale et ln


    ------

    Bonjour,

    En préparant mes prochaines épreuves je suis tombé sur un exercice qui a l'air tout bête mais que je suis incapable de résoudre

    Il faut montrer l'inégalité suivante:



    Pour commencer je calcul l'intégrale et tombe sur ou bien et là je sèche ...

    Auriez vous une piste pour m'aider un peu?

    Merci

    -----

  2. #2
    supernico999

    Re : Intégrale et ln

    Salut,
    x->1/x est strictement décroissante sur R+, il te suffit donc de majorer 1/x sur [n,n+1] par 1/n, et de le minorer par 1/(n+1) dans ton intégrale! (1/x est bien positif donc pas de souci).

  3. #3
    Coincoin

    Re : Intégrale et ln

    Salut,
    Regarde du côté de la concavité de ln...
    Encore une victoire de Canard !

  4. #4
    martini_bird

    Re : Intégrale et ln

    Salut,

    variante : inégalité des acroissements finis (ça revient au même évidemment).

    Cordialement.

    EDIT : croisement avec Coincoin.
    « Angle éternel, la terre et le ciel, pour bissectrice, le vent. » Garcia Lorca

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    Coincoin

    Re : Intégrale et ln

    Supernico999 a raison... c'est tout simple en fait, pas besoin de te compliquer la vie comme moi.
    Encore une victoire de Canard !

  7. #6
    Spirou

    Re : Intégrale et ln

    Merci à tous les 3 pour vos réponses.

    Mais honnêtement, je ne suis pas sûr de bien comprendre (désolé ).

    Il suffit d'écrire:

    pour x€]n;n+1[ et cela implique:

    ?

    Il ne faut pas que j'utilise ma transformation avec les ln?

  8. #7
    rvz

    Re : Intégrale et ln

    C'est exactement ça...

    Tu feras joujou avec les ln dans la suite de l'énoncé....

    __
    rvz

  9. #8
    Spirou

    Re : Intégrale et ln

    Ok, merci mais ca m'étonne un peu pour moi 1/x et l'intégrale de 1/x sont deux choses assez différentes, j'ai du sauter un chapitre ...

    EDIT: avec un ptit dessin et un exemple concret il semblerait que ce me soit plus clair tout compte fait
    Dernière modification par Spirou ; 16/06/2006 à 19h49.

  10. #9
    matthias

    Re : Intégrale et ln

    Une fois que tu as remarqué que l'intégrale d'une constante A entre n et n+1 vaut A, c'est plus clair

  11. #10
    Spirou

    Re : Intégrale et ln

    Citation Envoyé par matthias
    Une fois que tu as remarqué que l'intégrale d'une constante A entre n et n+1 vaut A, c'est plus clair
    Ok je note, merci.

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