Données : Ln2 = 0,693 ; Ln1000 = 6,908, Ln désigne le logarithme népérien.
On considère une urne de 11 boules, de même taille et de même texture. Le seul élément qui
les différencie est la couleur. Il y a 6 boules bleues, 3 boules rouges, et deux boules vertes.
1) On tire au hasard, en même temps, trois boules dans l’urne en fermant les yeux.
1a - Soient les deux événements suivants :
A = {les 3 boules sont toutes de couleurs différentes}
B = {les 3 boules sont de la même couleur}
Calculer les probabilités P(A) et P(B) des deux événements A et B.
1b – A tout tirage de 3 boules on associe X, nombre de boules bleues tirées.
Quelles sont les valeurs possibles pour X ?
Calculer les probabilités P(X = x), x parcourant l’ensemble des valeurs possibles pour X.
Calculer l’espérance mathématique de X.
2) Au lieu de tirer en même temps les boules, on modifie la procédure et on procède de la
façon suivante : dans l’urne, on tire au hasard, toujours sans regarder les couleurs,
une première boule, on note sa couleur, on la remet dans l’urne, puis on en tire une deuxième,
selon le même processus, etc …
On effectue k tirages successifs indépendants, k étant un nombre entier supérieur ou égal à 2.
On définit les deux événements suivants :
C = {toutes les boules tirées sont bleues}
D = {toutes le boules tirées sont rouges}
Quelle est la plus petite valeur de k telle que P(C) 1000 P(D) ?
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